《＊5相似三角形判定定理的证明》优质课教案下载

一、学情分析

“相似三角形判定定理的证明”是“探索三角形相似的条件”之后的一个学习内容，学生已经学习了相似三角形的有关知识，对相似三角形已有一定的认识，并且在前一节课的学习中，以充分经历了猜想，动手操作，得出结论的过程。本节主要进行相似三角形判定定理的证明，证明过程中需添加辅助线，对学生来说具有挑战性，需要通过已有的知识储备，相似三角形的定义以及构造三角形全等的方法完成证明过程。

二、教学任务分析

本节共一个课时，本节是从证明相似三角形判定定理1、两角分别相等的两个三角形相似入手，使学生进一步通过推理证明上节课所得结论命题1的正确性，从而学会证明的方法，为后续证明判定定理2,3打下基础。

三、教学目标

知识与技能：

(1)、理解相似三角形的概念，能正确地找出相似三角形的对应边和对应边角.

(2)、掌握相似三角形判定定理的“预备定理”.

过程与方法：

(1)、通过探索相似三角形判定定理的“预备定理”的过程，培养学生的动手操作能力，观察、分析、猜想和归纳能力，渗透类比、转化的数学思想方法.

(2)、利用相似三角形的判定定理的“预备定理”进行有关判断及计算，训练学生的灵活运用能力，提高表达能力和逻辑推理能力.

情感与态度：

(1)、通过实物演示和电化教学手段，把抽象问题直观化，激发学生学习的求知欲，感悟数学知识的奇妙无穷.

(2)、通过主动探究、合作交流，在学习活动中体验获得成功的喜悦.

[教学重点]

相似三角形判定定理的预备定理的探索

[教学难点]

相似三角形判定定理的预备定理的有关证明

四、教学过程分析

本节课设计了 五个教学环节：第一环节：复习回顾,导入课题;第二环节：动手操作、探求新知;第三环节：推理证明;第四环节：学以致用;第五环节：课堂小结，布置作业。

第一环节：复习回顾，导入课题

内容：在上节课中，我们通过类比两个三角形全等的条件，寻找并探究判定两个三角形相似的条件，我们得出的结论是怎样的?您能证明它们一定成立吗?

目的：通过学生回顾复习已得结论入手，激发学生学习兴趣。

效果：激发了学生的求知欲和好奇心，激起了学生探究活动的兴趣。

第二环节：动手操作，推理证明

内容：命题1、两角分别相等的两个三角形相似。如何对文字命题进行证明?与同伴进行交流.

目的：通过学生回顾证明文字命题的步骤入手，引导学生进行画图，写出已知，求证。

第一步：引导学生根据文字命题画图，

第二步：根据图形和文字命题写出已知，求证。

已知：如图，在△ABC和△A’B’C’中，∠A=∠A’，∠B=∠B’。

求证: △ABC∽△A’B’C’。

第三步：写出证明过程。(分析现在能说明两个三角形相似的方法只有相似三角形的定义，我们可以利用这一线索进行探索，已知两角对应相等，根据三角形内角和定理可以推出第三个角也相等，从而可得三角对应相等，下一步，我们只要再证明三边对应成比例即可。根据平行线分线段成比例的推论，我们可以在△ABC内部或外部构造平行线，从而构造出与△A’B’C’全等的三角形。)

教师可以以填空的形式进行引导。

证明：在△ABC的边AB(或延长线)上截取AD=A’B’,过点D作BC的平行线，交AC于点E,则∠ADE=∠B,

∠AED=∠C,

________(平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例)。

过点D作AC的平行线，交BC于点F,则

__________(平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例)。

∴____________

∵DE∥BC，DF∥AC

∴四边形DFCE是平行四边形。

∴DE=CF

∴____________

∴____________

而∠ADE=∠B, ∠DAE=∠BAC, ∠AED=∠C,

∴____________

∵∠A=∠A’, ∠ADE=∠B’, AD=A’B’,

∴△____≌△____

∴△ABC∽△A’B’C’.

通过证明，我们可以得到命题1是一个真命题，从而得出相似三角形判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似。现在，我们已经有两种判定三角形相似的方法。

第三环节：动手实践，推理证明

第四环节：学以致用

第五环节：课堂小结

关于教学过程的更多环节详情请下载后观看

五、学法指导

本节课为九年级第三章第五节内容，要求学生将已有的全等三角形的判定方法，相似三角形的定义，平行线分线段成比例等知识储备灵活运用，经历从特殊到一般，从猜想-实践-证明的过程，感受图形世界的丰富多彩，体会数学类比的思想方法，并学会选择最优方法进行问题的解决。