北师大2011课标版《相似三角形的对应线段的关系》优质课教案下载

北师大2011课标版《相似三角形的对应线段的关系》优质课教案下载

教材基于学生对相似三角形的性质的基础上，提出了本课的学习任务：理解相似三角形的性质，让学生经历探索相似三角形性质的过程，并在探索过程中，发展学生积极的情感、态度、价值观、体现解决问题策略的多样性，同时也力图在学习过程中，逐步达成学生的有关情感态度目标。为此本节课的教学目标是：

（一）知识目标：经历探索相似三角形中对应线段比值与相似比的关系的过程，理解相似三角形的性质。利用相似三角形的性质解决一些实际问题.

（二）能力目标：培养学生的探索精神和合作意识；通过运用相似三角形的性质，增强学生的应用意识.在探索过程中发展学生类比的数学思想及全面思考的思维品质.

（三）情感与价值观目标：在探索过程中发展学生积极的情感、态度、价值观，体现解决问题策略的多样性.

三、教学过程分析

本节课设计了五个教学环节：第一环节：探究相似三角形对应高的比.；第二环节：类比探究相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比；第三环节：学以致用（相似三角形性质的应用）；第四环节：课堂小结（初步升华所学内容）；第五环节：布置作业。

第一环节：探究相似三角形对应高的比.

内容：探究活动一：（投影片）

在生活中，我们经常利用相似的知识解决建筑类问题.如图，小王依据图纸上的△ABC，以1：2的比例建造了模型房梁△A/B/C/，CD和C/D/分别是它们的立柱。

试写出△ABC与△A/B/C/的对应边之间的关系，对应角之间的关系。

△ACD与△A/C/D/相似吗？为什么？如果相似，指出它们的相似比。

如果CD=1.5cm，那么模型房的房梁立柱有多高？

据此，你可以发现相似三角形怎样的性质？

第二环节：类比探究相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比

内容：探究活动二：（投影片）

如图：已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，AD平分∠BAC，A/D/平分∠B/A/C/；E、E/分别为BC、B/C/的中点。试探究AD与 A/D/的比值关系，AE与A/E/呢？

要求：类比探究，小组合作，至少证明其中一个结论.

小结：由此可知相似三角形还有以下性质.

相似三角形对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比.

内容：探究活动三：（投影片）

（3）你能得到哪些结论？

相似三角形对应角的n等分线的比和对应边的n等分线的比等于相似比.

第三环节：学以致用（相似三角形的性质的应用）

练习：课本108页随堂练习2

两个相似三角形中一组对应角平分线的长分别是2cm和5cm，求这两个三角形的相似比。在这两个三角形的一组对应中线中，如果较短的中线是3cm，那么较长的中线多长？