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北师大2011课标版《相似三角形的对应线段的关系》新课标教案优质课下载
【过程与方法】
对性质定理的探究:学生经历观察——猜想——论证——归纳的过程,培养学生主动探究、合作交流的习惯和严谨的学习态度.
【情感态度】
在学习和探讨的过程中,体验从特殊到一般的认知规律.
【教学重点】
掌握相似三角形中对应线段比值与相似比的关系,理解相似三角形的性质.
【教学难点】
利用相似三角形的性质解决一些实际问题.
一、创设情境,导入新课
在前面我们学习了相似三角形的定义和判定条件,知道相似三角形的对应角相等,对应边成比例.那么,在两个相似三角形中是否只有对应角相等、对应边成比例这个性质呢?本节课我们将研究相似三角形的其他性质.
二、合作交流,探究新知
内容:探究活动一:(投影片)在生活中,我们经常利用相似的知识解决建筑类问题.
如图,小王依据图纸上的△ABC,以1∶2的比例建造了模型房梁△A′B′C′,CD和C′D′分别是它们的立柱.
(1)试写出△ABC与△A′B′C′的对应边之间的关系,对应角之间的关系.
(2)△ACD与△A′C′D′相似吗?为什么?如果相似,指出它们的相似比.
(3)如果CD=1.5 cm,那么模型房的房梁立柱有多高?
(4)据此,你可以发现相似三角形怎样的性质?
生:解:(1)===.
∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠ACB=∠A′C′B′.
(2)△ACD∽△A′C′D′.
∵CD⊥AB,C′D′⊥A′B′,
∴∠ADC=∠A′D′C′=90°.
∵∠A=∠A′,
∴△ACD∽△A′C′D′(两个角分别相等的两个三角形相似).
∴===.