《相似三角形的对应线段的关系》新课标优质课教案设计

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（三）情感与价值观目标：在探索过程中发展学生积极的情感、态度、价值观，体现解决问题策略的多样性.

教学过程：第一环节：探究相似三角形对应高的比.

引入语：在前面我们学习了相似三角形的定义和判定条件，知道相似三角形的对应角相等，对应边成比例。那么，在两个相似三角形中是否只有对应角相等、对应边成比例这个性质呢？本节课我们将研究相似三角形的其他性质.

内容：探究活动一：（投影片）

在生活中，我们经常利用相似的知识解决建筑类问题.如图，小王依据图纸上的△ABC，以1：2的比例建造了模型房梁△A/B/C/，CD和C/D/分别是它们的立柱。

试写出△ABC与△A/B/C/的对应边之间的关系，对应角之间的关系。

△ACD与△A/C/D/相似吗？为什么？如果相似，指出它们的相似比。

如果CD=1.5cm，那么模型房的房梁立柱有多高？

据此，你可以发现相似三角形怎样的性质？

［生］解：（1） EMBED Equation.3 = EMBED Equation.3 = EMBED Equation.3 = EMBED Equation.3

EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3

（2）△ACD∽△A′C′D′

∵ EMBED Equation.3 ∴ EMBED Equation.3

∵ EMBED Equation.3 ∴△ACD∽△A′C′D′（两个角分别相等的两个三角形相似）

∴ EMBED Equation.3 = EMBED Equation.3 = EMBED Equation.3 = EMBED Equation.3

（3）∵ EMBED Equation.3 = EMBED Equation.3 ，CD=1.5cm ∴C/D/=3cm

（4）相似三角形对应高的比等于相似比

第二环节：类比探究相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比

过渡语：刚才我们利用相似的判定与基本性质得到了相似三角形中一种特殊线段的关系，即对应高的比等于相似比，相似三角形中除了高是特殊线段，还有哪些特殊线段？它们也具有特殊关系吗？下面让我们一起探究:

内容：探究活动二：（投影片）

如图：已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，AD平分∠BAC，A/D/平分∠B/A/C/；E、E/分别为BC、B/C/的中点。试探究AD与 A/D/的比值关系，AE与A/E/呢？

要求：类比探究，小组合作，至少证明其中一个结论.

［生1］解：∵△ABC∽△A′B′C′

∴ EMBED Equation.3 ∠B=∠B′ EMBED Equation.3 =k

∵AD平分∠BAC，A/D/平分∠B/A/C/