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九年级上册(2014年6月第1版)《相似三角形的周长比与面积比》优质课教案下载
2.合作探究:如图,点D、E、F分别是△ABC各边的中点,
(1)△DEF与△ABC相似吗?为什么?(2)这两个三角形的相似比是多少?
(3)这两个三角形的周长、面积之间有什么关系?
3.继续取△DEF的各边中点M、N、P,得到右图.
(1)△MNP与△ABC相似吗?为什么?(2)这两个三角形的相似比是多少?
(3)这两个三角形的周长、面积之间有什么关系?
由上面的结论可以猜想:相似三角形周长的比等于_______,相似三角形面积的比等于________.
如何证明我们的猜想呢?
已知 △A'B'C'∽△ABC ,相似比为k
求证: EMBED Equation.3 ; EMBED Equation.3
归纳:
1.相似三角形周长的比等于________________. 2.相似三角形面积的比等于________________.
类似的,我们还能得到:相似多边形周长的比等于____________.相似多边形面积的比等于_________.
问题二:
1.两个相似三角形的相似比为2∶3,它们的对应边之比为 ,周长之比为 ,面积之比为 .
2.若两个三角形面积之比为16∶9,则它们的周长之比为 .
3.两个相似多边形的面积之比为1∶4,周长之差为6,则这两个相似多边形的周长分别为 .
4.若△ABC∽△DEF,S△ABC=81cm2,S△DEF=36cm2,且AB=12cm,则DE= cm.
5.在比例尺为1∶500的地图上,测得一个三角形地块ABC的周长为12 cm,面积为6cm2,求这个地块的实际周长和面积.
6.如图,把△ABC沿AB边平移到△DEF的位置,它们重叠部分的面积是△ABC面积的一半,
若AB=2,求此三角形移动的距离BE的长.
练习:如图,△ABC中,∠C=90°,矩形DEFG的顶点G、F分别在AC、BC上,DE在AB上,设AG=5,AD=4,求△ADG与△FEB的面积比.
C
A
B