九年级上册（2014年6月第1版）《平面直角坐标系中的位似》精品优质课教案设计

一、学生知识状况分析

九年级的学生正处于由形象思维向抽象思维的过渡阶段，经过沉淀，已经积累了一定的学习数学的方法和经验。他们具备一定的探究能力，也喜欢动手探究。本节课是第四章第13节图形的位似的第二课时，在上一课时学习了位似图形及相关概念后，学生动手能够将一些简单图形进行放大或缩小，会利用橡皮筋等方法做近似的放大图形，已获得一些相关的知识经验和体验，这些为本节课的学习奠定了基础。学生日常生活中经常见到放大与缩小的实例，对本课的学习有一定的兴趣。同时，在以往的数学学习中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的经验，以及归纳知识的能力。在此基础上，本节课主要探讨在平面直角坐标系中多边形与其位似图形之间的关系

二、教学任务分析

因为学生已经学过相似、位似等有关知识，并能将某一简单图形按一定比例放大或缩小，本节课将多边形放到直角坐标系中，探讨通过直角坐标系，如何寻找它关于原点O的位似图形并确定相似比，如何将一个多边形放大或缩小。同时，也要探讨在直角坐标系中，给出相似比，如何确定一个已知多边形关于原点O的位似图形。通过具有挑战性的内容，促使学生进一步理解位似的相关概念，熟练掌握利用直角坐标系将一个图形按比例放大或缩小，进而能初步归纳出规律，形成有关技能，发展思维能力。本节课将观察、动手操作、合作探究等实践活动贯穿于教学活动的始终。同时，有意识地培养学生积极的情感和态度。为此，本节课的教学目标是：

(一)知识目标

1、在直角坐标系中，感受以O为位似中心的多边形的坐标变化与相似比之间的关系.

2、经历探究平面直角坐标系中以原点O为位似中心的多边形的坐标变化与相似比之间关系的过程，发展形象思维能力和数形结合意识。

(二)能力目标

1、能熟练地利用平面直角坐标系中，多边形坐标变化与其位似图形的关系，将一个图形放大或缩小

2、经历探究平面直角坐标系中，以O为位似中心的多边形的坐标变化与相似比之间关系的过程，领会所学知识，归纳作图步骤，总结规律，并较熟练地进行应用。

3、通过学习，进一步培养学生应用已有知识解决数学问题的能力，培养学生逆向思维和类比思想，发展有条理的思考和语言表达能力。

(三)情感与价值观目标

1、有意识地培养学生学习数学的积极情感，激发学生对图形学习的好奇心，形成多角度、多方法想问题的学习习惯;

2、通过对问题的研究，激发学生对数学学习的好奇心与求知欲，能积极参与数学学习活动，进一步培养学生动手操作的良好习惯。

3、通过师生的共同活动,促使学生在学习过程中培养良好的情感、合作交流主动参与的意识,在独立思考的同时能够认同他人。

教学重点：

通过探究得到平面直角坐标系中多边形坐标变化与其位似图形的关系，并能应用该结论将一个多边形放大或缩小。

教学难点：

通过位似的相关概念和性质判断直角坐标系中两个多边形是否位似;比较放大或缩小后的图形与原图形的坐标与相似比，总结规律。

三、教学过程

(一)复习引入

提问：

1、什么是位似图形?

2、如何判断两个图形是否位似?

3、怎样求两个位似图形的相似比?

让学生回顾已学知识并借助几何画板实例帮助学生进一步回顾理解相关知识。(几何画板演示)

由此我们知道相似不一定位似这和图形的相对位置有关，通常情况下我们是通过平面直角坐标系来精确定位图形的位置，如果将位似图形和平面直角坐标系结合在一起又会碰撞出怎样的知识火花呢?(从而引入新课)

活动目的： 本节课的内容需要大量用到判断两个图形是否位似以及求相似比，而通过直角坐标系确定一个多边形的位似图形，其实也是将多边形放大或缩小的方法之一。通过复习，回顾位似图形的相关知识，为新课的进行做好铺垫。

(二)自主学习

活动内容： 课件展示：在直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐标分别为O(0,0)，A(3,0)，B(2,3). 按要求完成下列问题： (1)将点O，A，B的横、纵坐标都乘以2，得到三个点O′，A′，B′，请你在坐标系中找到这三个点，以这三个点为顶点的三角形与△OAB位似吗?为什么?如果位似，指出位似中心和相似比。(2)如果将点O，A，B的横、纵坐标都乘以-2呢?

让学生认真阅读题目根据题中要求作答

待学生完成后找学生在白板课件上作图展示并让其他同学纠错改正。并初步猜想。

活动目的： 学生在白板上展示作图的步骤及过程，不仅能吸引学生的注意力，同时，让学生学会听课，观察，对比。通过仔细观察，对比自己的作图过程，掌握在直角坐标系中做多边形位似图形的方法，并能对作图方法进行初步归纳(用自己的语言描述)，引导学生初步发现规律。

(三)合作探究

(1)在直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别为，A(4,2)，B(8,6)，C(6,10).将D(-2,6)将点A，B，C，D

的横、纵坐标都乘 1/2 ，得到四个点，以这四个点为顶点的四边形与四边形ABCD位似吗?如果位似，指出位似中心和相似比. 如果将点A，B，C,D的横、纵坐标都乘 -1/2 呢?

让学生先独立思考做题，然后小组讨论互相对答案纠错同时，之后让学生展示

(2)通过前面的探究和的出来的结论请你猜想如果四边形各顶点坐标都同乘3或其它不为零的数能得出类似的结论吗?请大家猜想结论并找学生用几何画板验证(几何画板演示)

交流谈论

通过前面的探究，你认为在平面直角坐标系中将多边形每个顶点横、纵坐标同乘以k(k≠0)后，所对应的新图形与原图形有怎样的关系?(交流讨论后小组代表发言)

在直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横、纵坐标都乘以同一个数k(k≠0)，所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比为 ∣k∣.

活动目的： 让学生在活动中能够举一反三，触类旁通、善于发现、勤于探究，敢于质疑，学会总结，形成自主学习的良好学习习惯。

练习：在平面直角坐标系中,已知△ABC中点A(2,3), 以原点O为位似中心,作位似图形使它与△ABC的相似比为3,则点A的对应点A′的坐标是_______。

(四)例题精讲

(五)当堂检测

(六)课堂小结

(七)布置作业

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