北师大2011课标版《复习题》优质课教案设计

一、教材分析

相似三角形是初中数学的重要内容之一，作为一种基本图形,在求解、推证角及线段的数量关系中应用十分广泛.在利用相似三角形解决此类问题时，常常需要添加辅助线-平行线来构造相似，从而构造出特殊位置关系的角或实现某些线段比的良性转化，为解题架桥铺路.

二、教学目标

1、知识与技能：

①会运用相似三角形的判定和性质解决(A型、X型)线段比和线段长的问题;

②能运用平行线构造相似三角形的方法解决与比例线段相关的计算与证明问题.

2、过程与方法：

①经历用运动的观点探究几何图形变化规律的过程，体验利用平行线构造相似三角形的一般方法;

②在解决问题的过程中，引导学生添加适当的平行线构造相似三角形，解决与比例线段有关的计算和证明问题，培养学生探求新知和运用所学知识解决问题的能力.

3、情感态度与价值观：

学会与同学交流合作，培养学生合作交流的能力，体验数学活动充满探索与创造，增强探求新知的兴趣.

三、教学重点

添加适当的平行线构造相似三角形,解决与比例线段有关的计算与证明问题.

四、教学难点

添加适当的平行线构造相似三角形的方法.

五、教学准备

多媒体、白板、彩笔、三角尺、课件.

六、学情分析

学生已学习了相似三角形的性质以及判定，会直接利用平行得相似，解决基本(A型、X型)平行型题，而在解决复杂的几何问题时，要根据已知条件、图形特征等来添加适当的平行线构造相似来解决，而学生在构造相似时，对如何添加适当的平行线产生困惑，尤其是在解决灵活性较强的题目时，仅仅根据平时做过的题及熟悉的辅助线的做法，还是不能顺利解决.但学生具有求知欲高、模仿能力强、思维多依赖于具体直观形象的特点，并且初步具备了从现有知识区向最近发展区迁移的能力，因此要借助多媒体、白板、直观演示等有效的调动学生的思维，激发他们自主学习的热情，提高学习效率.

七、教学方法

采用探究式的教学模式，通过启发、指导等方法，并以多媒体、白板辅助教学，意在形成轻松、和谐、民主的教学氛围，从而培养学生的探究能力、激活学生的创新意识.把信息技术与课堂教学有机地整合起来，增强教学的直观性、趣味性，借助于交互式电子白板，使学生更直观的感受到如何添加平行线构造相似三角形，通过动感将抽象内容具体化，启发、帮助学生运用化归思想解决问题，利于发挥学生学习主体作用，学生表现更多的参与协作，丰富学生对数学情境的感性认识、激发学生的求知欲，调动学习的积极性.

八、学法指导

充分引导学生积极思维，鼓励学生进行合作学习，引导学生认真审题弄清已知条件和所求结论.若题目中涉及线段比时，先看所提线段所在的三角形是否相似，若不相似则需要构造相似.构造相似时，可考虑固定一个三角形，为了使问题简单，使固定的三角形包含题中所提线段越多越好，然后根据平行线构造相似，进而快速解决与比例线段有关的问题.在解决问题的过程中，鼓励学生充分动手操作，演示，猜想，证明及计算，帮助学生更好地体会图形变换、构造图形、类比、转化、分类讨论等数学思想方法.

九、教学过程

一、出示目标

师：今天的学习目标是(投影出示)

生：观看大屏幕，明确学习目标

1.会利用平行得相似，解决求线段比、线段长的问题;

2.经历动线问题的探究过程，体验利用平行线构造相似三角形的一般方法;

3.能够根据题目添加适当的平行线，构造相似三角形，解决比例线段的有关计算和证明问题.

二、引入课题

师:前面我们学过了相似三角形，在平面几何问题中，常常用相似三角形的知识来解决与比例线段有关的计算与证明问题.下面，我们先来看一组练习题.

(投影出示)

课前热身

(1)如图，在△ABC中，DE∥BC，且AD=3，DB=2，

则DE：BC= .

(2)如图，ED∥BC，AB=4，AE=1，ED=2，

则BC= .

生：思考后回答

师：巡视后抽生回答问题.

生：(1)DE：BC=3:5

师：理论依据是什么?

生：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似, ∴△ADE∽△ABC ∴AD:AB=DE:BC 又∵AD=3，DB=2 ∴ AD:AB=3:5 ∴DE：BC=3:5

生:(2)BC=8.

师：为什么?

生:由ED∥BC得，∠D=∠C ∠E=∠B两角分别相等的两个三角形相似，又由相似三角形的对应边成比例，进一步可求出AE的长.

师：刚才我们利用平行得出了相似，进而解决了线段的比、求线段长的问题.

但当不能直接找到相似三角形时，需要添加平行线来解决.这节课我们就来学习

<添加平行线构造相似三角形>.(板书课题)

三、合作探究

四、课堂检测

五、课堂总结

六、布置作业

关于教学过程的更多环节详情请下载后观看

十、附：板书设计

添加平行线构造相似三角形

比例线段

相似三角形→解决比例线段有关问题

固定一个三角形

过定点作动线

添加平行线

归纳：

构造法、类比法、转化法

架桥：

未知 已知