九年级上册（2014年6月第1版）《1反比例函数》优质课教案设计

一、内容和内容解析

本节课内容属于《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》中的“数与代数”领域，是在已经学习了平面直角坐标系和一次函数的基础上，进一步研究反比例函数的图象，并通过图象的研究和分析，来确定反比例函数的性质.

反比例函数是最基本的初等函数之一，是学习后续各类函数的基础.反比例函数的核心内容是反比例函数的概念、图象和性质.反比例函数的图象和性质的核心，是图象“特征”、函数“特性”以及它们之间的相互转化关系，这也正是反比例函数的本质属性所在.

反比例函数的图象和性质，蕴含着丰富的数学思想.首先，反比例函数图象和性质，本身就是“数”与“形”的统一体.通过对图象的研究和分析，可以确定函数本身的性质，体现了数形结合的思想方法.这在学习数轴、平面直角坐标系时，学生已经接触过，结合本课内容，可以进一步加强对数形结合思想方法的理解，发挥从“数”和“形”两个方面共同分析解决问题的优势.其次，从本节课知识的形成过程来看，由“解析式(确定自变量取值范围)”到“作图(列表、描点、连线)”，再到“性质(观察图象探究性质)”，充分体现了由“数”到“形”，再由“形”到“数”的转化过程，这种函数解析式及性质与函数图象之间的联系，突出体现了两者间的转化对分析解决问题的特殊作用，是转化思想的具体应用.再次，将函数中变量x、y之间的对应关系，通过图象的形状、变化趋势，借助平面直角坐 标系和点的坐标，直观地予以呈现，这又充分体现了变化与对应的数学思想.

对于反比例函数图象及性质的研究与学习，尽管还处于函数学习的初级阶段，但它所体现的函数学习的一般规律和方法，是继一次函数学习之后的再一次强化.教材中呈现的“函数概念——函数的图象和性质——函数的实际应用”的结构，是学习初等函数时不可或缺的.使学生理解这样的“同构现象”，对于明确学习任务，建立完善的认知结构也将是非常有意义的.再有，用描点法画反比例函数的图象时，先由函数解析式考虑自变量的取值范围，分析x、y的对应变化关系，然后构思函数图象的大致位置、轮廓、趋势，进而列表、描点、连线作出函数图象，反映了作函数图象的一般规律.另外，利用图象“特征”确定函数“特性”，也是初中阶段研究函数性质的常用方法.

此外，反比例函数图象和性质的学习，是继一次函数后，知识与方法上的一次拓展，理解与认识上的一次升华，也是思维上的一次飞跃.图象由由“一条”到“两支”，形态由“直”到“曲”，由“连续”到“间断”，由与坐标轴“相交”到“渐近”，无不折射出对函数概念本质属性认识的进一步深化.

因此，学好本节课内容将为今后的函数学习奠定坚实的基础.

教学重点：

反比例函数的图象和性质.

二、目标和目标解析

(一)教学目标

1.会画反比例函数图象，理解反比例函数的图象和性质.

2.感悟“数形结合”、“变化与对应”和“转化”的数学思想，并能应用数形结合和转化思想根据反比例函数的图象探究其性质.

3.培养学生的观察、分析、探究、归纳及概括能力.

(二)目标解析

1.本节教学内容的脉络是：先使用描点法画出反比例函数的图象，然后依据图象分析、探究、归纳得到函数的性质.因此，准确画出反比例函数的图象，是探究反比例函数性质的前提.此时，虽然学生已经学过用描点法画函数图象，但是由于反比例函数图象的特殊性，会画反比例函数的图象，仍是学习中的目标之一.通过列表、描点、画出反比例函数的图象，进而观察、分析、探究、归纳、概括，得到反比例函数的性质，可以进一步加深对函数三种表示方法(列表法、解析式法和图象法)的理解;

2.数学思想的教学一般要经过渗透孕育期、领悟形成期、应用发展期、巩固深化期四个阶段，而非能复制与灌输.在探究反比例函数性质时，让学生领悟到数形结合思想、转化思想、变化与对应思想的存在，并能运用这些数学思想观察、分析反比例函数的图象，探究、归纳、概括反比例函数的性质.

3.通过对反比例函数性质探究，使学生经历观察、分析、探究、归纳、概括的认知过程，培养学生良好的思维品质，提高学生思维能力.

三、教学问题诊断分析

对于用描点法画函数的图象，学生已经学过，但因当时处于函数学习的初始阶段，重点只是让学生掌握用描点法画函数图象的“三步曲(列表、描点、连线)”，所以，学生对每步要求的理解并不深刻.因此，在画反比例函数图象时，常遇到如下的问题：(1)“列表”时确定自变量x的取值缺乏代表性及忽略x=0等现象;(2)“连线”时，由于一次函数图象是一条直线，容易使学生产生知识上的负迁移，把双曲线画成折线;(3)对双曲线与x轴、y轴“越来越靠近”但不相交的趋势不易理解.教学时，应注意有针对性的引导，注意从解析式的分析入手，让学生先进行“数”(x≠0，y≠0,k≠0)、“式”(解析式中x、y的反比例关系)的分析，进而过渡到对“形”(图象)的认识.

在学习一次函数的时候，学生已经历过观察、分析图象的特征，抽象、概括函数性质的过程，对研究函数性质所用的探究方法也有一定的了解、因此，通过类比，结合反比例函数的图象探究性质，从使用的方法上不会存在障碍，但由于反比例函数图象比一函数图象的形态丰富，结构复杂，具有自身的特殊性，故对性质的深刻理解和掌握，对性质探究中的数学思想的体会和运用，还存在一定的困难.教学中，应注重强调说明由“数”到“形”、由“形”到“数”的转化关系，以“数”与“形”的转化为途径，展开探究活动.

教学难点：

准确画出反比例函数的图象，理解反比例函数的性质，并能灵活应用.

四、教学支持条件分析

根据本节课教材内容的特点，为了更直观、形象地突出重点，突破难点，借助信息技术工具，以几何画板软件为平台，绘制反比例函数图象，同时辅之以“点跟踪”等手段，通过动态的演示，观察相关数值的变化，研究图象的变化趋势，抽象概括当自变量变化时，对应的函数值的变化规律，进而探究反比例函数的性质.

五、教学过程设计

(一)创设情境，引入新知

问题1：我们已经学习了正比例函数的哪些内容?是如何研究的?

以正比例函数y=6/x为例.

师生活动：教师提问，学生思考、回答，教师根据学生回答的情况加以补充，并将答案填写在黑板的表格中，强调是从形状、位置、变化趋势三个方面去研究.

【设计意图】通过复习正比例函数的图象和性质，以及研究函数的一般方法，为学习反比例函数的图象和性质做好铺垫.

(二)观察探究，形成新知

问题2：反比例函数的图象是什么样的?

以画出反比例函数y=6/x的图象为例，教师引导学生经历列表、描点、连线的过程.

(1)列表：

x…-6-5-4-3-2-1123456…

y=6/x… …

列表时，关注学生是否注意到自变量的取值应使函数有意义(即≠0)，同时，所取的点既要使自变量的取值有一定的代表性，又不至于使自变量或对应的函数值太大或是太小，以便于描点和全面反映图象的特征;

(2)描点：一般情况下，所选的点越多图象越精确;

(3)连线：引导学生用平滑的曲线，按照自变量从小到大的顺序连接各点，注意图象末端的延伸和延伸的趋势，得到反比例函数的图象.

师生活动：教师引导学生列表、描点、作图;展示学生作品;教师板书示范，并通过课件演示反比例函数图象的生成过程，给出双曲线的名称，并渗透它的形态特征.

【设计意图】图象是直观地描述和研究函数的重要工具，通过经历用描点法画出反比例函数图象的基本步骤，可以使学生对反比例函数先有一个初步的感性认识.

问题3：请观察反比例函数y=6/x的图象，有哪些特征?

问题4：是不是所有的反比例函数的图象都具有这样的特征呢?

问题5：反比例函数y=-6/x与y=6/x的图象有什么共同特征?有什么不同点?是由什么决定的?

问题6：当k取不同的值，上述结论是否适用于所有的反比例函数?

问题7：总结反比例函数y=k/x(k≠0)图象的特征和性质.

(三)巩固提高，应用新知

(四)归纳反思，深化新知

关于教学过程的更多环节详情请下载后观看

六、目标检测设计

1.反比例函数y=8/x的图象在( ).

(A)第一、二象限(B)第一、三象限

(C)第二、三象限(D)第二、四象限

2.在同一直角坐标系中，函数y=2x与y=-1/x的图象大致是( ).

3.写出一个反比例函数，使得该反比例函数的图象在第一、三象限，该函数可以是 ;若点p在该函数的图象上，则点p的坐标可以是 .(分别写出一个即可)

4.若双曲线y=(m-1)/x，当x>0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是 .

5.已知反比例函数y=-3/x，

(1)填写表格中相应的y的值：

x…-6-5-4-3-2-1123456…

y=-3/x… …

(2)根据表中的数据，描点画出函数y=-3/x的图象.

6.某住宅小区要种植一个面积是1000 m2的矩形草坪，设草坪的长为y(单位：m)，宽为x(单位：m)，

(1)y与x之间有怎样的函数关系;

(2)画出该函数的图象;

(3)若限定草坪的宽大于10 m且不超过20 m，求草坪的长的范围.