《反比例函数的图象》集体备课教案设计

一、学生知识状况分析

学生在学习本节课之前已经学习过一次函数，具备了研究函数的基本技能，了解了研究函数的一般过程。一次函数的图象是直线，并且是无间断连续的，学生在本节课将遇到作非线性函数的图象，而且反比例函数的图象是由断开的两支曲线组成，需要考虑自变量的取值范围，在理解上有一定的困难。

二、教学任务分析

本节课的内容是反比例函数的图象与性质，旨在进一步熟悉作函数图象需要注意的问题。理解函数的三种表示方法及相互转换，逐步明确研究函数的一般要求，反比例函数的图象具体展现了反比例函数的整体直观形象，为学生探索反比例函数的性质提供了思维活动的直观工具，通过对反比例函数图象的全面观察和比较，发现函数自身的规律，在相互交流中锻炼从图象中获取信息的能力，同时可以使学生更牢固地掌握由他们自己发现的反比例函数的主要性质.

(一)知识目标：

1.进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象.

2.体会函数的三种表示方法的互相转换.对函数进行认识上的整合.

3.逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质.

(二)能力训练目标：

通过学生自己动手列表、描点、连线，提高学生的作图能力;通过观察图象，概括反比例函数的有关性质，训练学生的概括、总结能力.

(三)情感与价值观目标：

让学生积极参与到数学学习活动中，增强他们对数学学习的好奇心与求知欲.

教学重点：

画反比例函数的图象;并从函数图象中获取信息，探索并研究反比例函数的主要性质.

教学难点：

反比例函数的图象特点及性质的探究.

教学方法：

引导发现法、讨论法.

教具准备：

直角坐标系方格纸、幻灯片

三、教学过程

(一)、复习引入

1、上节课我们一起认识了反比例函数，谁来说一下反比例函数的一般形式?

2、我们知道正比例函数的图象是一条直线，那么反比例函数的图象又会是什么形状呢?今天，就让我们一起来探索反比例函数的图象与性质。(板书课题)

(二)、互动新授

1、画一次函数图象的一般步骤是什么?

2、教师引导学生类比着画一次函数图象的过程来尝试画出反比例函数y=4/x的图象.

学生活动：独立按照画函数图象的步骤在方格纸中画图象。

教师活动：教师巡视，适时引导，当发现问题或不足时及时纠正;待学生画完后利用多媒体展示部分学生的图象，并提出问题画反比例函数图象应该注意的问题是什么?

师生共同总结归纳：

(1) 列表时，选取的自变量的值，既要易于计算，又要便于描点，尽量多取一些数值，多描一些点，这样既方便连线，又可以使图象精确。

(2) 描点时要严格的按照表中所列的对应值描点，绝不能把点的位置描错。

(3)连线时必须用光滑的曲线连接各点。

(4)图象是延伸的，不要画成有明确端点。

(4)曲线的发展趋势是无限靠近坐标轴,但不和坐标轴相交.

3、画反比例函数y=-4/x的图象.

学生活动：独立作反比例函数图象

教师活动：教师巡视，适时引导，当发现问题或不足时及时纠正;待学生画完后利用多媒体展示部分学生的图象。

4、议一议：观察y=4/x和y=-4/x的图象的形状和位置,有什么相同点和不同点。学生活动：自己观察图象找出相同点和不同点，小组展开讨论反比例函数y=4/x和y=-4/x的图象在哪两个象限,由什么确定。

教师活动：引导总结。

结论：

(1)图象分别都是由两支曲线组成，因此称反比例函数的图象为双曲线.

(2)反比例函数的图象是轴对称图形，有两条对称轴，分别是直线y=x和y=-x.

反比例函数的图象是中心对称图形，对称中心是坐标原点。

(3)反比例函数的图象由k决定.

当k>0时,两支双曲线分别位于一,三象限内;

当k<0时,两支双曲线分别位于二,四象限内.

三、随堂练习

四、课堂小结

五、布置作业

关于教学过程的更多环节详情请下载后观看

四、附：板书设计

反比例函数的图象与性质(一)

反比例函数y=k/x(k≠0)的图像

反比例函数y=k/x(k≠0)的性质

五、学法指导

学生已经学习过一次函数，对研究函数的图象和性质的思想方法已有所了解，在此基础上探索反比例函数的图象和性质，学生通过类比的方法学习，实现知识的迁移，可以学得比较轻松，同时也会对二次函数和高中阶段各种函数的学习产生积极的影响。所以要加强引导学生的自主学习，培养学生自主探索，终身学习的意识。在本节课中，学生通过列表、描点、连线画出有别于一次函数图象的双曲线，以及由反比例函数的图象归纳总结出反比例函数的性质会有一定的挑战性，但同时也为学生进行探究学习和合作学习提供了思维活动空间。

由于学生认知水平，学习能力以及学好函数的信心等方面存在差异，所以探讨活动的效果也会因人而异。这一点我们应该尊重学生的个体差异，尽可能让每个学生都学有所获。