九年级上册（2014年6月第1版）《反比例函数的性质》优质课教案设计

一、教学目标

【知识与技能】

1. 会用描点法画反比例函数的图象;

2. 理解反比例函数的性质.

【过程与方法】

经历实验操作、探索思考、观察分析的过程中，培养学生探究、归纳及概括的能力.

【情感态度】

在通过画图探究反比例函数图象及其性质过程中，发展学生的合作交流意识，增强求知欲望.

【教学重点】

画反比例函数图象，理解反比例函数的简单性质

【教学难点】

理解反比例函数性质，能用性质解决简单的问题.

二、教学过程

一、情境导入，初步认识

问题 我们知道，一次函数y = 6x的图象是一条直线，那么反比例函数y =6/x的图象是什么形状呢?你能用“描点”的方法画出函数的图象?

【教学说明】教师提出问题，学生思考、交流，尝试着解决问题，教师巡视，关注学生的画图，及时纠正个别同学在画图中的不足和失误之处，帮助学生尽可能得到其合适的图象.

二、思考探究，获取新知

问题1 在同一坐标系中画出反比例函数y =6/x和y =12/x的图象;

【教学说明】将全班同学分成两大组，分别完成问题y =6/x、y =12/x的画图，在学生探索画反比例函数的图象过程中，教师应给予恰当点拨：如学生列表时，由于自变量x≠0，故在x <0和x>0时，应各取三个以上的数据，以便使描点画图更精确些;在连线上，x<0和x>0 的两个分支应根据变化趋势用平滑曲线连接，但它们是不能相交的;列表中数据，描点时点的位置等不能出错，以保证图象更能反映出反比例函数的性质.

问题2 反比例函数y =--y =6/x和y =--12/x的图象有什么共同特点?它们之间有什么关系?反比例函数y =6/x和y =6/x的图象呢?同学间相互交流.

【教学说明】让两组同学分别交流，找出图象的特征，教师可分别参与讨论，帮助学生获取正确认知.

【归纳结论】由图象可发现：(1)它们都是由两条曲线组成，并且随|x|的不断增大(或减 小)，曲线越来越接近x轴(或y轴)，但这两条曲线永不相交;(2) y = 6/x和y =--6/x及y=12/x 和y =--12/x的图象分别关于x轴对称，也关于y轴对称.

思考 观察函数y = 和y =--y =6/x以及y =12/x 和y =--12/x的图象.

(1)你能发现它们的共同特征以及不同点吗?

(2)每个函数的图象分别位于哪几个象限?

(3)在每个象限内y随x的变化如何变化?

【归纳结论】反比例函数y =k/x 的图象及其性质：

(1)反比例函数y=k/x(k为常数，且k≠00)的图象是双曲线;

(2)当k>0时，双曲线的两个分支分别位于第一、三象限，在每个象限内，y随x值的增大而减小;

(3)当k<0时，双曲线的两个分支分别位于第二、四象限，在每个象限内y随x值的增大而增大.

三、典例精析，掌握新知

四、运用新知，深化理解

五、师生互动，课堂小结

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三、课后作业

1.布置作业：从教材“习题”中选取.

四、教学反思

“反比例函数的图象和性质”是反比例函数的教学重点，学生需要在理解的基础上熟练运用.

在学习反比例函数图象和性质时k>0时，双曲线的两个分支在一、三象限;k<0时，双曲线的两个分支在二、四象限)，学生可由画法观察图象得知.而增减性由解析式y =k/x(k≠0)可得到，学生也容易理解.但从图象观察增减性较难，借助计算机的动态演示就容易多了，所以本课教学最好用多媒体，因为运用多媒体比较函数图象，可以使学生更直观、更清楚地看清函数的变化，从而使学生加深对函数性质的理解通过本课的教学，教师可深刻地体会到运用信息技术可加强数学课堂教学中的灵活性、直观性. 虽然制作起来比较麻烦，但能使课堂教学达到预想不到的效果，使课堂教学效率也明显提高.