《3反比例函数的应用》优质课教案下载

一、教学内容

本课程针对中考反比例与一次函数结合的题目进行复习

二、考情分析

纵观近几年宁夏中考试题，越来越注重对一次函数与反比例函数的综合应用的考查.主要考查用待定系数法确定反比例函数和一次函数解析式及解决相关问题.

反比例函数与一次函数结合主要考查

1.判断一次函数与反比例函数在同一坐标系中的大致图像。

2.利用函数图像确定自变量的取值范围

3.求反比例函数与一次函数解析式、点的坐标、三角形的面积等。

三、教学目标

1、巩固用待定系数法确定函数解析式。 学会获取关键信息，能寻找到突破口，以解决一次函数和反比例函数综合的问题.

2、经历分析、实践、反思的过程，感悟反比例函数与一次函数组合问题的解决策略;体会分类讨论的数学思想.

3、激发学生的学习欲望，培养克难攻坚的信心和决心。

四、教学重难点

重点：

用待定系数法求函数解析式

难点：

学会获取关键信息，能寻找到突破口，以解决一次函数和反比例函数综合的问题.

五、教学方法

讲练结合

六、学情分析

学生已经基本掌握反比例与一次函数的概念、性质和图像，但学生的计算能力、识图能力、和分析能力都有待提高，因此我选择了稍微简单的综合题，意在让学生提高能力的同时增强学习数学的自信心。

七、教学过程

(一)源于中考，以点展面

判断同一坐标系下一次函数与反比例图象

1.指出当k>0时，下列图象中哪些可能是y=kx 与y=k/x (k≠0)在同一坐标系中的图象

利用函数图像确定自变量的取值范围

2.如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A、B两 点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值 范围是(　　).

A、x<-1　　　B、x>2

C、-12　　　　D、x<-1或0

如何确定谁的函数值大?

分析：

(1)函数值大的实质是什么?(图象位于另一图象的上方)

(2)一次函数与反比例函数相交，讨论函数值的大小，应分为哪几个区域?

(3)在各个区域内两个函数值的大小怎样?你能独立解决问题吗?

(二)综合应用，提升能力

1.例题分析：

例1：如图,已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴.y轴分别交于A.B两点,且与反比例函数y=m/x(m≠0)的图象在第一象限内交于C点,CD 垂直于x轴,垂足为点D,若OA=OB=OD=1.

(1)求点A.B.D的坐标;(中等学生回答)

(2)求一次函数和反比例函数的解析式

设计意图：意在让学生体会用待定系数法求函数解析式关键是确定点的坐标，而确定C点坐标可以有多种方法(解析式法、利用相似、锐角三角函数、中位线、等腰直角三角形)培养学生综合应用知识的能力。

例2.如图，已知:A(-2,-2)、B(n,4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数 y=m/x的图象的两个交点.

(1)求反比例函数和一次函数的解析式;

(2)求△AOB的面积.

(一)结合草图，分析题意

1.第一问的实质是什么?(确定k、b、m、n的值)

用什么方法?(待定系数法)

如何操作?(解方程和方程组)

具体怎么做?(学生完成)

评析：一次函数与反比例函数相交，已知一个交点的坐标，确定两个函数的解析式。一般先确定反比例函数的解析式，再确定另一个交点的坐标，最后确定一次函数的解析式。

2、如何计算ΔAOB的面积?

分析：

(1)计算三角形的面积，一般应知道那些量?

从图中可以得出吗?

(2)如何应用坐标将ΔAOB进行分割?

能确定相关线段的长度吗?

(提示：求一次函数y=kx+b与x轴的交点，可令y=0代入求解;求一次函数y=kx+b与y轴的交点，可令x=0代入求解)

(3)由A、B点的坐标如何确定ΔAOC和ΔBOC的以OC为底的边上的高?

(4)还可以怎样做?(学生讨论，尝试)

评析：以一次函数图象上的一部分为边，以坐标原点为另一个顶点的三角形的面积，通常可以借助坐标轴采用割补法来解决问题。

例3：如图，在平面直角坐标系中，直线y=mx与双曲线y= n/x 相交于A(-1，a)，B两点，BC⊥x轴 ，

垂足为C，△AOC的面积是1.

(1)求m、n的值;

(2)求直线AC的解析式

例4：如图，在平面直角坐标系xoy中函数 y= 4/x(x>0) 的图象与一次函数 y=kx-k的图象的交点为 A(m,2)

(1)求一次函数的解析式;

(2)设一次函数y=kx-k的图象与y轴交于点 B若P是x 轴上的一点，且满足△PAB的面积是4，求出点P的坐标。

(三)当堂反馈：

(四)小结

(五)作业布置(要求：直接把答案写到检测纸上。)

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