北师大2011课标版《复习题》精品优质课教案设计

一、课型

习题课

二、教材分析

本节课是针对初三上册上完第六章之后，对章节进行回顾与思考后针对反比例函数中的面积问题而设计的一节习题课。在前面一节章节的回顾与思考课中，已经通过问题的形式帮助学生梳理了本章内容，建立了一定的知识体系，形成整体性的认识。在知识体系已构建的前提条件下设计两节习题课，主要引导学生能运用反比例函数的图像和性质解决一些简单的实际问题，并能掌握一些重要的数学思想方法，如数形结合，分类讨论，函数建模，方程的思想，转化的思想等。这节课的设计主要想通过反比例函数中面积问题的研究，让学生掌握解决此类问题的一般方法(即解析法)。

三、学情分析

学生在复习了反比例函数这一章的基础内容后，大多数同学对反比例函数的图像与性质有了基本的了解，会处理一些简单的问题。但对于反比例函数与几何的综合运用还掌握的不够好。希望通过这节课的复习，让学生掌握处理反比例函数中面积问题的一般方法。

四、教学目标

1.使学生通过复习能理解K的几何意义与面积的关系。

2.培养学生提取信息，找准突破口的能力，灵活运用函数关系解决几何问题的能力。

3.培养学生归纳总结的能力，并能体会数形结合的美。

五、教学重难点

1.K的几何意义与面积关系的灵活应用。

2.对于解析几何问题如何从几何与代数两个方面入手找到解决问题的突破口。

六、教具准备

学案、多媒体、翻页笔等.

七、教学过程

教学环节一、复习回顾

【教师活动】

师：在前面的学习中，我们复习了反比例函数的概念，图像与性质。上一节复习课，我们梳理了与反比例函数有关的基本知识，今天我们就来对反比例函数中的面积问题做一个总结。

展示PPT复习反比例函数中常见几何图形面积与K的关系

(老师边板书，边提问。)

结论：

【学生活动】

学生观看展示的PPT，回顾反比例函数中常见几何图形的面积与K的关系以及常见的转化方式。

师生互动共同回忆基本图形的面积。

【设计意图】

让学生在复习中理解K的几何意义与面积的不变性，为解决后续问题提供理论依据。

教学环节二、典例分析

【教师活动】

师：请同学们看例题，先思考，有思路之后举手示意。

例：如图，在平面直角坐标系中，过函数y=2/x(x>0)的图像上的相异两点A,B分别作AC⊥y轴于点C，BD⊥x轴于点D，延长CA与DB交于点E。若A是CE的中点，则四边形OAEB的面积为 。

师：当学生分享自己方法后追问其他同学有没有不同解法，再分享。

变式1：把例题中“A是CE的中点”改为“CA:AE=1:2”,此时四边形OAEB的面积为 ;若改为“CA:AE=1:n”，此时四边形OAEB的面积为 。

变式2：如图，在平面直角坐标系中，

【学生活动】

学生思考回答后在学案上做好笔记。

【设计意图】

通过此例，让学生结合图形掌握利用K的几何意义求相关图形面积的方法。

教学环节三、例题变式1

教学环节四、例题变式2

教学环节五、例题变式3

教学环节六、例题变式4

教学环节七、课堂小结

教学环节八、课堂巩固

教学环节九、作业布置

教学过程为表格式，关于教学过程的更多环节详情请下载后观看

八、教学流程图

九、教学板书设计

课题：反比例函数中的面积问题

反比例函数中的面积不变性模型 例题分析简要步骤

结论：

结论：

结论：

(老师提前把基本模型图画在黑板上) (由老师或者学生板书)

十、教学反思

通过前面一节课的复习，学生对反比例函数的图像与性质有了一些基本的了解。关于反比例函数与一次函数的综合问题，如求解析式，求相关图形面积，根据图形写出不等式解集等问题，班级学生已经掌握得较好;而对于填空题中常出现结合K的几何意义考查反比例函数与几何图形的综合问题或者以反比例函数为背景设计新定义问题，学生在解题方法上还没有形成思路，故在习题课中以反比例函数中的面积问题为背景设计了这节课，希望通过这节课的学习来强化学生对解析法的认识。但是，基于面积问题的模型很多，比如围矩形，围三角形，对称点，三角形叠梯形，截矩形，截直角三角形等等举不胜举，题型很多，如何选题是设计这节课我个人感觉特别困惑的地方。为了让学生更系统的理解解题的方法，所以采用了从一个例题出发，不断改编变式，让学生体会变化当中不变的解题思想，不断进行方法总结再回归中考的形式进行教学，希望通过这样的方式培养学生自主发现问题，分析问题，解决问题并能提出新问题再解决问题的能力。通过同学们在课堂上的反应以及课后习题的完成发现，绝大多数同学已经掌握了用解析法解决相关问题的方法，对于反比例函数中的一些特殊结论，学生也能够灵活的运用，这节复习课也就达到了预期的教学目标。在今后的教学中还要多设计这样的习题课来训练学生的思维。