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函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出来的数学概念，是研究现实世界变化规律的重要内容和数学模型.反比例函数在前面已经学习了 “一次函数”、 “二次函数”基础上研究一类基本函数.本专题复习在反比例函数单元复习基础上展开的，以函数图象为载体，以数形结合思想为主线，围绕“比较大小、图象法解方程与不等式、函数实际应用”核心内容进行。
反比例函数是函数的重要知识，核心知识是反比例函数的概念、图象、性质与应用.从学生学习情况分析，反比例函数的增减性与一次函数增减性容易相混，用函数观点看待方程、不等式、函数间的关系在理解上、思维方式上存在一定困难，用反比例函数解决实际问题需要建模的思想与策略，需要一定的生活背景知识，对学生有较高的要求.基于以上分析，从学习函数最本质的思想——数形结合思想为立意，设计脚手架——函数图象，在学生疑难问题解决过程中加深对反比例函数乃至对三类函数的理解.
1. 理解反比例函数的概念，能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式能判定一个给定的函数是否是反比例函数。
2、能用描点法画出反比例函数的图象，并能结合图象分析掌握反比例函数的性质，能利用性质分析解决问题。
3.会用反比例函数解决某些实际问题，体会函数的应用价值;
4.在解决问题过程中，体会数形结合思想在解决函数问题中作用，提高利用函数思想探究问题的积极性.
重点：
反比例函数的概念、图象和性质与数形结合思想
难点：
理解和掌握反比例函数及其图象性质
多媒体课件，三角板，复习工作单
教学环节一、情境引入 凸现主题
【教学内容】
1已知一个长方形草坪的面积为6m2，其中长为xm，宽为ym，试问x与y之间有什么关系?它们是函数关系吗?如果是，它是什么函数
一、基础训练
1、下列函数中那些是y与X的反比函数比例系数是多少
【师生活动】
通过本题让学生从实际问题初步回顾反比例函数的概念和表达形式，引出本节课的主题《反比例函数》的复习。
学生口述发比例函数的一般形式对照反比函数的定义找出符合要求的结果。
【设计意图】
采用创设生活问题情境，复习反比例函数的概念、图象、性质，有利于激发学生学习热情，进一步理解反比例函数的概念.
本例让学生判断所列的函数中，那些是反比例函数加强学生对反比例函数的认识;同时也让学生回顾反比例函数的比例系数，为后面复习反比例函数图象所在象限、增减性以及图形面积作铺垫。
教学环节二、读图识图 梳理知识
【教学内容】
3、函数的图象在第______象限，当x<0时y随x的增大而______
4、函数的图象在二、四象限内，m的取 值范围是______ .
5、已知点A(-2,y1),B(-1,y2) C(4,y3)都在反比例函数的图象上,则y1、y2 与y3的大小关系(从大到小)为____________
【师生活动】
学生根据图像，说出结论;
教师在学生回答基础上梳理、归纳(四大视角看函数)：
概念本质 xy=k图象 k
增减性几应用
通过学生先解体师生后总结反比例函数的增减性及函数值大小比较的方法。
【设计意图】
通过对比正比例函数图像与反比例函数图像让学生学会类比讨论的方法。
本题让学生进一步巩固反比例函数的比例系数决定图象的位置和在每个象限内函数的增减性。
教学环节三、观察思考 提炼方法
教学环节四、自我评价 反思内化
教学环节五、分层作业 展示自我
关于教学过程的更多环节详情请下载后观看
反比例函数知识点多，方法灵活，对学生的思维要求高.如何进行组织反比例函数专题复习，使教学更有效呢?笔者试图从学生认知线索与函数的核心思想为出发点，在设计中力求体现一个原则：以学生为主体原则;突出一种思想：数形结合思想;体现一个价值：数学建模的价值;渗透一个意识：应用建模意识.
1.问题情境生活化.以学生熟悉的行程问题为情境，复习反比例函数的概念、图象、性质，有利于激发学生学习热情，体会由数助形的思想.
2.知识复习图形化.知识要点复习不是简单的罗列，而是让学生在观察图形中获取信息，以形助数，梳理知识，形成网络.
3.例题设计层次化.例题设计以数形结合的数学思想为主线，以“比较大小、图象解法(方程)、应用问题”为版块，通过问题串形式，层层深入，步步逼近.为了帮助学生更好内化所学的方法，精选了两个尝试练习让学生必要的巩固与深化，促进学生体会反比例函数图象的作用与数行结合的思想，加强对函数的本质理解.