九年级上册（2014年6月第1版）《复习题》优质课教案设计

一、给合课标与考纲阐述设置为总复习关键教学点的理由

本节课教学的主要内容是探索反比例函数基本图形面积的不变性，让学生从“形”与“数”两个角度理解反比例函数比例系数K的几何意义，其中蕴含了化归与转化、数形结合思想，是培养学生抽象概括能力、推理能力和应用意识的良好载体。所以依托本节专题课的复习，让学生掌握转化的基本技巧，学会构造法和坐标法两种重要的解题方法，渗透从特殊到一般、数形结合思想，也为学生自主进行数学探究活动积累经验，体会从感性认识到理性认识，发展理性的数学思考的思维品质，为高中阶段后续学习提供重要的活动经验和策略方法。

二、学情分析

1、知识基础

在本节课的复习前，学生已经复习了一次函数、二次函数及反比例函数基础知识的积累，学习了相交线、平行线、三角形、四边形、圆等空间与图形的相关知识，对于简单的反比例函数的图象与性质掌握较好，但学生对反比例函数K的几何意义的理解只停于表面，不能很好地从“形”与“数”两个角度进一步认识，用函数观点思考问题。

2、学习方法

学生已经积累了探索函数问题的基本方法，如画函数图象，观察图象归纳函数性质，了解函数变化规律和函数的变化趋势等，积累了基本几何模型的特征、构造及应用，学生喜欢用探究式的学习方式，通过自已的分享来体验知识间的内在联系。

3、能力水平

学生对于图形的空间想象力相对比较薄弱，知识整合能力不足，特别是对复杂图形问题、动点问题、图形变换问题不知所措。本节通过几何画板演示，力求使学生更直观认识反比例函数基本图形面积的不变性。

三、复习目标及重、难点分析

(一)复习目标

1.经历梳理知识的过程，结合图象理解反比例函数K的几何意义。

2.掌握反比例函数基本图形面积不变性及常见的结论和方法，并会利用这些结论和方法解决复杂图形的面积问题。

3.经历问题的探究过程，学会从“形”与“数”两个角度思考问题，体会特殊到一般的研究方法，渗透转化、数形结合等思想方法。

(二)重点

(1)借助问题串梳理知识，理解反比例函数K的几何意义。

(2)利用反比例函数中的基本图形面积不变性来解决复杂图形的面积问题，归纳总结求复杂图形面积问题的策略与方法。

(三)难点

(1)通过模型变式、典例分析，使学生知识内化、能力得到提升。

(2)培养学生的模型意识，并学会用运动变化的观点思考问题，在复杂的问题情境中能将复杂问题转化为基本模型，从而顺利解决问题。

四、复习策略

根据复习目标、内容，结合学生实际，精心设计问题串与操作活动，引导学生思考，梳理知识;通过基本模型、模型变式、经典例题、变式提升、课堂小结等活动，提炼方法，积累活动经验，体会反比例函数基本图形面积不变性，掌握构造法、坐标法，学会从形与数两个角度思考问题，感悟数学思想。

五、教学准备

学生：三角尺、导学案

教师：PPT课件、几何画板、微课视频

六、教学过程

(一)梳理知识

活动一：从特殊到一般，重构K的几何意义

引例：点P是反比例函数图象上一点，PA⊥x轴，PB⊥y轴，

(1)当时，K= .

(2)通过(1)的解决，请填空： (用含K的代数式表式)

问题1：请你根据题意，画出示意图(注意分类讨论哦)?

问题2：围成的矩形的面积与点P的坐标有何关系?

分析：设点P坐标为(x,y)，则PB=|x|，PA=|y|，

问题3：反比例函数的比例系数K如何确定?

分析：从函数表达式上看，反比例函数比例系数;

从函数图象上看，，∴k=±4

[设计意图] 本题从特殊到一般地复习反比例函数K的几何意义，学生通过动手画图、主动思考，重构反比例函数图象与性质等相关知识，同时，训练学生的画图能力，渗透分类讨论思想。从特殊到一般，师生共同归纳，加深学生对K的几何意义的理解，和对基本模型的认识。

活动二：呈现基本模型、模型应用

结论：过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得矩形OAPB的面积为.

练习1：如图①，点A在双曲线上，点B在双曲线上，AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则 .

问题1：对于“点A在双曲线上”这个条件，你有什么想法?

分析：点A是双曲线上任意一点，学生可能会想到特殊点，采用特殊值法。

问题2：若设点A的横坐标为m，则点A、B如何表示?线段AB、BC如何表示?矩形ABCD的面积如何表示?

分析：则、∴

∴

问题3：若延长BA，交y轴于点E，构造出的矩形与K有何关系?

分析：，∴

[设计意图] 在教师问题串的引导下，以题代讲，引导学生从数和形两个角度理解反比例函数K的几何意义，感受反比例函数基本图形面积的不变性，并由此归纳反比例函数有关面积问题常用的辅助线，提高学生解题能力，渗透数形结合思想。

(二)模型变式，变化中的不变量

(三)经典例题、品味经典

(四)变式提升、形成能力

(五)课堂小结

关于教学过程的更多环节详情请下载后观看

七、作业布置

作业1(必做题)：如图，已知双曲线的一支经过Rt△OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C，OA在x轴上，DE⊥x轴于点E，若△OBC的面积为3，则 .

作业2(选做题)：如图，已知矩形OABC中，OA=2，AB=4，双曲线的一支与矩形两边AB、BC分别交于点D、E，若将△BDE沿直线DE对折，B点落在x轴上的点F处，作DG⊥OC，垂足为G，求K的值。

八、检测反馈

(1)如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB∥y轴，C、D在y轴上，若四边形为平行四边形，则它的面积为 .

(2)如图，点A、B分别在反比例函数，图象上，OA⊥OB若OA=OB，则K= .

(3)如图，等腰△ABC的顶点A、B分别在反比例函数图象上，AB经过原点O，且顶点C在双曲线上，若∠CAB=30°，则K= .

(4)如图，平行四边形AOBC中，对角线交于点E，双曲线经过A、E两点，若平行四边形AOBC的面积为18，则K= .

(5)如图，点在双曲线上，AD⊥x轴，AE⊥y轴，交双曲线于点B、C，AC=3CD.

(1)求K的值;

(2)在点A运动过程中，设△ABC面积为S，则S是否变化，若不变，请求出S的值;若变化，请写出S关于a的函数关系式。

[设计意图] 讲练结合，通过题组训练，掌握基本模型，思考解题策略，提高解题能力，培养数学思考能力，培养解决问题的能力，渗透从特殊到一般、转化、数形结合、分类讨论思想，发散思维，加大知识的整合，形成能力，培养数学素养。

九、板书设计

十、教学反思

(一)成功之处

本节课给学生创造了自主探究、合作交流的平台，开发了学生的智力，挖掘了学生的潜能;让学生在现实情境中体验和理解数学，激发学生学习数学的兴趣。在活动中自主探究以及与同伴交流,有条理地进行思考和表达思考的过程，获得分析问题的经验和解决问题的能力。老师充分做好活动的策划者、引导者的角色.活动中师生互动、生生互动，形成了一个立体信息交流网络。重视数学知识的生活化、应用化。

通过对本节学习，学生对反比例函数面积的不变性有了进一步的认识，利用呈现基本模型、模型变式(体会变化中的不变量)、典例分析(一题多解、多解归一;一题多变、拓展思路，提高解题能力)、变式训练、回顾总结、作业布置等几个环节，把实际问题通过反比例函数模型转化为数学问题加以解决，体现了转化、特殊到一般、一般到特殊、数形结合、分类讨论等数学思想。

(二)不足之处

(三)再教设计

教学反思为节选，更多详情请下载后观看