北师大2011课标版《猜想、证明与拓广》精品优质课教案设计

一、教学目标

1.经历猜想、证明、拓广的过程,增强问题意识和自主探索意识，获得探索和发展的新体验.

2.在问题解决过程中，综合运用所学的知识，体会知识之间的内在联系，形成对数学的整体性认识.

3.在探究过程中，感受由特殊到一般、数形结合的思想方法，体会证明的重要性.

4.在合作交流中扩展思路，发展推理能力.

5.学会用多种方法解决同一个问题，并对方法进行优化.

二、教学重点与难点

重点：

体验“问题情境—猜想—验证—发现规律—证明—拓广”的过程，学习处理问题的策略和方法.

难点：

在探究过程中,感受由特殊到一般、数形结合的思想方法,体会证明的重要性.

三、教法与学法指导

本节课是在学生学习了证明(一)(二)(三)、一元二次方程、反比例函数等知识后的一节探究性活动课，旨在让学生用以上知识解决一个探究性问题;从而体会数学知识之间的内在联系，初步体验数学的研究方法.

体验、探索式教学法.

四、课前准备

导学案

五、教师准备

多媒体课件.

六、教学过程

一、 课题导入：

同学们已经学习了一些数学知识，你知道这些数学知识都是怎么得到的吗?

学生1：从生活实践中总结得到的

老师;非常好，今天我们就一起来体验数学知识的一种获取方法：猜测，证明与拓广

情景导入(教师出示第一张幻灯片)：用一段绳子可以围成一个正方形,用两倍长的绳子能否围成一个面积和周长同是它两倍的正方形呢? (设计意图：教师用实物绳子展示是再现实际情况的创设，是给学生了生活实际的情景，是学生把实际问题转化成数学问题的模型，而周长面积倍增的数学问题的提出旨在激起学生的思考欲望,为学生提供充分的思考空间,让学生自由想象,同时为下面的研究作好铺垫.)

请同学们动手画一画(设计意图：让学生动手画一画，是把实际情景变成图形的过程，是数学模型建立的第一步，而画图后产生的结果和问题不否也就成了学生思维的起点，学生自然而然的想到了代入具体数据试一试，教师此处不急，让所有学生完成导学案的表格一，目的是所有学生都能体会正方形周长增加2倍，面积增加4倍，也为已经有了思考方向的学生留下了思考的时间，此处可以叫比较弱的孩子来完成，为他们提供参与课堂的机会，展示自己的机会)

生2：我举了一个例子：若一个正方形的边长为1，则它的周长和面积分别为4和1 .如果周长变为原来的2倍8，即边长为2，则此时面积变为4，也就是面积变为原来的4倍了. 所以，这样的正方形不存在.

师：这位同学举了一个具体的例子，要不要再举几个例子呢?(教师紧跟学生思维的拐点，并引导学生一个例子不足以说明结论的正确性)

生2：若一个正方形的边长为10，它的周长和面积分别为40，100周长变为原来的2倍 面积为原来的4倍。所以，这样的正方形不存在.

生3：我设原正方形的边长为3则 面积为9. 周长为12，当面积变为2倍是18的时候，周长为3√2，变成了原来的√2倍

，也不存在周长和面积同时增长2倍的关系

教师马上跟进，那能得到什么结论呢?你能证明吗?

生4：展示证明过程

师：这样的正方形不存在!那么你提出新的问题了吗?

生6：是否存在一个矩形，它的周长和面积同时变为原来的2倍?

生7：是否存在一个多边形，菱形，筝形，更或者是立方体它的周长和面积，体积同时变为原来的2倍?

老师反馈，指出学生提出了国际数学难题，立方体的倍增问题，学生都表现出了惊叹和佩服的表情，老师鼓励学生课下研究，希望学生可以解决这个问题。(老师抓住了课堂思维的亮点，对学生及时的给出了专业理想教育和引领)

生8：是否存在一个正方形，它的周长和面积同时变为原来的平方倍?

生9：边长增加2倍，那么周长和面积到底存在什么样的关系?

师：同学们太棒了，能提出问题就说明有一定的创新意识.现在咱们尝试解决生5提出的问题.

二、课题探究

关于教学过程的更多环节详情请下载后观看

七、板书设计

第五章 课题学习 猜想、证明与拓广

一、提出问题

二、课题探究

分 组 展 示

八、教学反思

1.要精心备好每一节课，具体到每一个环节学生可能出现什么情况.

2.学生的聪明才智不可估量，关键是教师要敢于放手，要让学生真正做课堂的主人.及时表扬学生的思考结论，激励学生勤于动脑，对一些学生提出的问题给予充分的肯定，并为孩子们确立的方向

3.本节课最后环节有些拖拉，但是前面给孩子充分的思考是必要的，后来提起本节课孩子们还是记忆犹新，看来这样关注思维的课有必要时常进行，对学生真正的研究学习是很有必要的。