北师大2011课标版《猜想、证明与拓广》集体备课教案设计

北师大2011课标版《猜想、证明与拓广》集体备课教案优质课下载

积极参与数学活动，积极思考并与同学合作交流.。重点探索倍增正方形和倍增矩形难点启发学生综合运用一元二次方程、方程组、不等式、函数、相似等知识发现具有一般性的结论，寻求一般性的解决方法方法探究、猜想、讨论教具多媒体课件教学过程教师活动学生活动设计意图新课引入：

世界三大几何难题：1.化圆为方——求作一正方形使其面积等于一已知圆？圆与正方形都是常见的几何图形，但如何作一个正方形和已知圆等面积呢？

2..三等分任意角。对于某些角如900、1800三等分并不难,但是否所有角都可以三等分呢？例如600,若能三等分则可以做出200的角,那么正18边形及正九边形也都可以做出来了（注：圆内接一正十八边形每一边所对的圆周角为3600/18=200）。

3.倍立方——求作一立方体使其体积是一已知立方体的二倍。

讲授新课：

（一）活动探究一：任意给定一个正方形,是否存在另一个正方形,它的周长和面积分别是已知正方形周长和面积的2倍?

1.教师给出特例表格：

已知正方形

所求正方形

所求正方形

边长

周长

面积

2.通过表格得到特殊结论。

3.得出猜想：不存在一个正方形它的周长和面积是已知正方形周长和面积的2倍。

3.同学们分组，用不同方法证明结论，并展示成果。

4.鼓励学生大胆猜想、对研究的问题发表见解，进行探索、合作与交流，对学生涌现出多样化的解题思路，及时予以引导、归纳和总结得出结论后鼓励学生合理发散思维，提出新的问题…

5.鼓励同学们对相应结论进行拓广，如推广到其他图形——正三角形、正五边形……课后留作思考。

（二）活动探究二：任意给定一个矩形,是否存在另一个矩形,它的周长和面积是已知矩形周长和面积的2倍?

1.鼓励同学们按照上诉研究方法进行研究，教师和同学一起给出表格：

已知矩形

所求矩形

所求矩形

长

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