北师大2011课标版《猜想、证明与拓广》公开课教案下载

北师大2011课标版《猜想、证明与拓广》公开课教案优质课下载

1、通过创设问题情境，让学生经历猜想、证明、拓广的过程，增强问题意识和自主探索意识，获得探索和发现的体验。

2、在探究问题结论和论证结论正确性的过程中，综合运用所学的知识，体会知

识之间的内在联系，形成对数学的整体性认识；

3、在探究过程中，感受由特殊到一般、数形结合的思想方法，体会知识之间的内在联系，理解证明的必要性。

4、在合作交流中扩展思路，发展学生的推理能力。

学情分析

学生的知识构成分析：学生在经历了证明一证明二以及特殊的四边形的学习后，积累了一定的证明的经验思想和方法，具备了几何证明及探究的能力，在九上的第二章学习了一元二次方程后，会利用根的判别式判断根的情况，并且积累了列一元二次方程解决几何问题的实际经验。

学生的整体水平分析：学生整体学习习惯不太好,书写普遍不够端正,整体的数学水平参差不齐。对于基础知识,同学们普遍掌握的不够扎实,对关于发表自己的意见以及讲解能力较差。普遍学习不够积极不够主动。

重点难点

重点：经历猜想、证明、拓广的“数学化”的过程，获得探索和发现的体验，体现归纳、

综合和拓展，感悟处理问题的策略和方法.

难点：在问题解决过程中的策略和方法。

教学过程

本节课设计了五个教学环节：第一环节：提出问题，猜想探究；第二环节：思维拓广，证明猜想；第三环节：问题拓广，自主探究；第四环节：总结反思，方法提炼；第五环节：布置作业，巩固所学。

【探究活动一】任意给定一个正方形，是否存在另一个正方形，它的周长和面积分别是已知正方形周长和面积的2倍？

说明：教师引导学生从画图、特殊值等角度猜想结论。个人思考后进行小组交流，小组代表展示讨论结果。（学生利用多媒体课件以表格形式展示变化前后的情况进行讲解）

?已知正方形所求正方形所求正方形边长1?？?？周长4?8?？面积1?？?2

（学生还可能举出不同的特例，教师引导）

[证明环节]

提出问题：通过学生的展示，我们由一些特例得到一个猜想：对于一个正方形，不存在另一个正方形，它的周长和面积分别是已知正方形周长和面积的2倍。但这一猜想对任意正方形一定成立吗？怎样验证猜想的正确性？

说明：教师引导学生可以用字母表示边长，得到一般性的结论；或者运用相似的知识解释，在上一环节的基础上小组交流，小组代表发言。

（学生分别以代数方法和几何方法进行证明，教师予以补充说明）

说明：让学生意识到，通过几个特例得来的猜想不一定适用于所有正方形，必须经过证明才能确认。对正方形的探讨虽然简单，但要让学生经历“猜想-验证-证明”的过程，在这一部分，教师主要是引导学生思考解决问题的思路和方法，学生要在教师的引导下自主完成探究，小组合作交流，小组代表发言说明结论。

[拓广环节]证明环节结束后，教师引导学生提出拓展性的问题；

学生可能会提出三角形，正多边形，矩形、圆、菱形等图形的“倍增”问题，对称可以按相似和不相似分成两类来分别研究。对相似图形用反证法可解决；对不相似的图形，可先解决矩形“倍增”问题。还会有学生提出3倍等其他问题，教师予以鼓励。