《总复习》优质课教案设计

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二、教学目标

（1）知识与技能目标：通过课本一个简单的修建奶站问题及它的变式训练，并能综合利用对称的性质，建立数学模型，从而掌握解决这一类问题的方法。

（2）过程与方法目标：通过观察、分析、对比、转化等方法提高学生分析问题、解决问题的能力，进一步强化分类、归纳、综合的思想，培养学生自主探究的意识和能力。

（3）情感态度与价值观目标：通过对问题的解决，了解专题的复习方法，并通过教师的指导、同学的合作，享受学习数学的乐趣，树立学好数学的信心。

三、教学重难点

（1）教学重点：抓住问题本质，求线段之和最短，综合运用有关知识解决问题。

（2）教学难点：找准问题本质，化“折”为“直”，求线段之和最短，综合运用有关知识解决问题。

四、教学过程

（一）问题溯源

1如图(1)，要在街道旁修建一个奶站P，向居民区A,B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使A,B到它的距离之和最短？为什么？

A.

(1) .B

2.(七下：习题5.3 5题）如图（2）要在街道旁修建一个奶站P，向居民区A，B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A，B到它的距离之和最短？为什么？

.B

A.

（2）

设计意图 ：数学来源于生活，通过学生身边的修建奶站，激发学生的求知欲，让学生在生动具体的情境中学习数学。

3.归纳解决问题的方法和思路

两定点在直线同侧时，求线段和的最小值的一般步骤：

（1）先找出点A（或点B）的对称点A’(或B’)。

（2）连接A’B,交直线l于点P，则AP+BP最小。

理由：因为AP+BP=A’P+BP=A’B，依据是“两点之间线段最短”。

.B

A

P