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知识与技能:
1、掌握直角三角形性质及判定方法;
2、能利用直角三角形的性质及判定进行有关的计算和证明
过程与方法
经历“计算——探索——发现——猜想——证明”的过程,引导学生体会合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充。
情感态度与价值观
通过“计算——探索—发现—猜想—证明”的过程体验数学活动中的探索与创新,感受数学的严谨性,激发学生的好奇心和求知欲,培养学习的自信心。
教学重点:
1、掌握直角三角形性质及判定方法;
2、能利用直角三角形的性质及判定进行有关的计算和证明
教学难点:
能利用直角三角形的性质及判定进行有关的计算和证明
学生已经学过了三角形的性质、全等的判定以及等腰三角形等边三角形的性质及判定等知识,有一定的证明基础。他们的形象思维活跃,而且具备了通过观察得出简单的结论,通过互相讨论完善对知识的理解的能力,但对添加辅助线这种构图能力相对比较薄弱。
本节主要想采用“启发探究式”教学方法,围绕本节课所学知识,设计问题,激发学生积极思考,在教学中以启发学生进行探究的形式展开,引导学生自主学习与合作交流,不断丰富数学活动的经验,增强学生学习过程中的反思意识,通过猜想验证、归纳总结,使学生积极参与教学过程,进一步培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力。
ppt课件、几何画板、电子白板
(一)中考考情调研
1.课标解读
(1)课标要求:了解直角三角形的概念;掌握直角三角形的性质及判定;体验勾股定理的探索过程,并能运用勾股定理及逆定理解决简单问题。
(2)考向瞭望:直角三角形的性质及判定的应用;勾股定理及逆定理的应用;有关直角三角形的折叠、旋转、作图问题。
2.安徽五年中考真题再现
• 2012年第10题、第22(3)题
• 2013年第14题、第19题
• 2014年第8题、第19题
• 2015年第9题、第20题
• 2016年第10题、第19题
3.复习指导
(1)判定一个三角形为直角三角形有多种方法,勾股定理的逆定理是最常用的方法;
(2)在直角三角形中,已知两边利用勾股定理求第三边时,要分清第三边是直角边还是斜边,熟练应用直角三角形的知识解决问题。
(二)基础自主回扣
例1:如图,已知CD是Rt△ABC斜边AB上的高。 (1)∠A与∠ACD有什么关系?图中还有哪几对角具有上述关系?
(学生回答问题,复习归纳结论。)
归纳结论1:直角三角形的两个锐角互余。
(2)若∠A=30°,BD=2,求AB的长。
归纳结论2:在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半。
由学生叙述结论2的逆定理。结论3:在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的角等于30°。
(3)如果AC=8,BC=6,那么AB=( ),BD=( )。
归纳结论4.勾股定理:在直角三角形中,两条直角边的平方和等于斜边的平方。
提问结论5、 勾股定理的逆定理:如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形。
根据上题学生计算BD的方法,归纳结论6:直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形都与原三角形相似。
结论7直角三角形的面积公式:如上图所示直角三角形ABC 的面积=½AB×CD=½AC×BC
(4)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6,则外接圆半径R=( ),内切圆半径r=( )。
归纳结论8:直角三角形ABC外接圆半径R等于斜边的一半,内切圆半径r=½(a+b-c)。
(5)如果点E是AB的中点,连接CE,则点E是Rt△ABC( )的圆心,CE的长是( )的半径。理由是什么?
归纳结论9:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
由学生叙述结论9的逆定理。结论10:如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半,那么这个三角形是直角三角形。
(三)中考热点题
(四)基础达标训练
(五)知能综合检测
(六)课堂小结
(七)作业设置
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