九年级上册（2014年6月第1版）《一元二次方程的根的判别式》集体备课教案设计

一、教材分析

本节内容是在一元二次方程的公式法的基础上进行教学的，是对公式法的完善与发展.利用根的判别式可以不解方程而直接判断一元二次方程的根的情况.由于前面已经学习了求根公式，所以教材开门见山，首先直接对求根公式进行讨论，给出根的判别式的意义，进而得出一元二次方程根的判别方法，最后，通过例题及练习，对一元二次方程根的判别方法进行了巩固.一元二次方程根的判别式对于二次函数、一元二次不等式等后继知识的学习具有十分重要的意义.

二、学情分析

学生在上一节课推导求根公式以及用公式法解一元二次方程的过程中，对一元二次方程根的不同情况已经有了初步认识，对分类讨论的思想方法也不陌生，这为本节内容的教学提供了有利条件.教学中可以先让学生解几个根的情况不同的方程，以获得更充分的感性认识，然后结合求根公式及b2-4ac的符号情况进行讨论，从而得出结论.教师应充分调动学生的参与积极性，尽量通过他们自己的探究与思考得出结论，并注意适时引导.

三、教学目标(课标要求)

1.了解一元二次方程根的判别式的意义，理解为什么能根据它判断方程根的情况;能用一元二次方程根的判别式判断方程的根的情况.

2.经历一元二次方程根的判别式的意义及作用的探究过程，体会分类讨论和转化的思想方法，感受数学思想的严密性与方法的灵活性.

3.通过对根的判别式的意义及作用的探究，培养对科学的探索精神和严谨的治学态度.

四、目标叙写

1.通过探究1，经历一元二次方程根的判别式的意义及作用的探究过程，了解一元二次方程的根的判别式的定义，为什么能根据它来判断方程根的情况;

2.通过练习1，能熟练运用根的判别式判别一元二次方程是否有实数根和两个实数根是否相等;

3.通过例1和变式1，经历观察-对比-发现，了解能够在已知一元二次方程根的情况下，运用判别式来求出含参方程中的参数范围;

4.通过例2和变式2，变式3，能够熟练运用判别式来求出含参方程中的参数范围，体会分类讨论和转化的数学思想方法，感受数学思想的严密性与方法的灵活性.

五、学习重难点

重点：

用一元二次方程根的判别式判别方程根的情况;

难点：

运用一元二次方程根的判别式来确定含参方程内的参数范围.

六、学习方法

自主、合作、探究

七、教学辅助

PPT、多媒体展示台

八、教学过程

环节一感受新知：问题元素-侧重数学思考

1.什么是一元二次方程?一元二次方程的一般形式是什么?

2.请利用配方法求出方程的根.

3.发现问题

上面求方程的根的时候，你有什么发现?

4.提出问题

教师引导学生思考上述方程根的情况不同的原因，尝试提出下列问题：

一般的，对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，何时没有实数根?何时有根?何时有两个相等的实数根?何时有两个不相等的实数根?

设计意图：

复习引入，通过学生对一元二次方程的基本概念和一般形式，以及用配方法解一般形式等问题的回顾，促使学生进行学科思考，对求解过程中的情况和问题进行充分表达，从而引出本节课的课题.

环节二探究新知：探究元素-侧重方法结论

由上面的一元二次方程的解的公式可见，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情况由b2-4ac来决定.因此，我们把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式.通常用符号“Δ”(希腊字母)来表示，读做“得尔塔”，即Δ=b2-4ac.

一个一元二次方程有没有实数根，有什么样的实数根都是由b2-4ac决定的，接下来我们就来看看Δ如何决定一元二次方程的根的情况.

探究1：根的判别式怎样决定一元二次方程根的情况.

活动：不解方程，分析下列方程的解的情况.

①(从Δ的值，与0比较大小，以及根的情况等方面分析)(板书)

②

③

思考：你能说出一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情况具体有哪几种，又是如何判别的吗?

学生思考，师生共同得出：

结论1: 一般的，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)

当Δ>0时，有两个不相等的实数根;

当Δ=0时，有两个相等的实数根;

当Δ<0时，没有实数根.

设计意图：

经过这三个方程让学生明白，要想知道方程有没有实数根，有什么样的实数根不需要去把根算出来，我们只需要利用根的判别式来判断就行了.

判断步骤：一化(将一元二次方程化为一般形式);

二算(确定a、b、c的值，算出Δ的值);

三判断(根据结论1判断方程根的情况).

练习1：试判断下列方程根的情况：得到些什么结论呢?(学生讨论)

思考：你能说出当一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)一定有两个不相等的实数根时，二次项系数和常数项系数一定有什么关系吗?

学生思考，师生共同得出：

结论2: 一般的，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根时异号(或者).

设计意图：

1. 让学生进一步熟悉判别式的计算，能够快速准确的判断一元二次方程根的情况.

2. 通过这些方程的观察对比发现一元二次方程中的异号(或者)方程就一定有两个不相等的实数根(即).

环节三应用新知：应用元素-侧重如何思考

环节四梳理总结：整理元素-侧重目标错点

环节五达标检测：评价元素-侧重达标人数

环节六拓展应用

课后作业布置：评价元素-侧重巩固提高

关于教学过程的更多环节详情请下载后观看

九、评价与反思

本节课的教学坚持从学生实际出发，以学生为主体，注重对新理念的贯彻和教学方法的使用;在突破难点时，多种方法并用，注意培养自学能力;坚持当堂训练，例题、练习的设计针对性强，重点突出，对方法的总结言简意赅;学生能够积极、主动的参与，充分经历了知识的形成、发展与应用的过程，在这个过程中掌握了知识，形成了技能，发展了思维;教学效果较好.

通过本节课教学，主要是让学生理解一元二次方程根的判别式，并能用判别式判别根的情况.本着“以学生发展为本”的教育理念，同时也为了使学生都能积极地参与到课堂教学中，发挥学生的主观能动性，本节课主要采用了学生自学教师引导、讲练结合的教学方法，按照“实践——认识——实践”的认知规律设计，以增加学生参与教学过程的机会和体验获取知识过程的时间，从而有效地调动了学生学习数学的积极性.

学生已经学过一元二次方程的四种解法，并对Δ=b2-4ac-的作用已经有所了解，在此基础上来进一步研究Δ=b2-4ac作用，它是前面知识的深化与总结.从思想方法上来说，学生对分类讨论、归纳总结的数学思想已经有所接触,所以课堂上通过让学生动手、动脑来培养学生探索精神和观察、分析、归纳的能力，以及逻辑思维能力、推理论证能力.

课堂上先让学生通过自学阅读课本内容解决相关的老师提出的问题，从而了解到了本节课的学习目标，通过模仿课本例题的解题格式进一步理解了根的判别式的意义，从而调动了学生学习的积极性，又很自然地进入本课所研究的重点内容.在整个课堂学习中，学生口、脑、手并用，小组讨论交流，整体合作，解决问题，既提高了学生的自学能力，又提高了学生分析问题、解决问题的能力.同时，学生通过自己自学、讨论、合作解决问题，体会到探索的乐趣和成功的欢乐，进一步培养了学生热爱数学的思想.整节课的实施过程很顺利，部分学生对本课的知识掌握程度不错，能很好地达到本课的教学目的.

在教学过程中，每节课总会有这有那的一些不尽人意的地方，本课也是一样，在分层教学方面体现少，“让每位学生都有收获”达不到，所以在教学设计方面还有待改进.在往后的教学中，课堂练习要设计不同层次的题目，让优生做有难度的题目，让他们多多思考，提高思含量.对于学习有困难的学生，降低学习要求，努力达到基本要求.

十、板书设计

一元二次方程根的判别式

1.定义 例题 学生板演处

2.结论1 解：

结论2