北师大2011课标版《一元二次方程的根的判别式》优质课教案下载

北师大2011课标版《一元二次方程的根的判别式》优质课教案下载

经历思考、探究过程，发展总结归纳能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点.

【情感态度】

积极参与数学活动，对其产生好奇心和求知欲.

【教学重点】

能运用根的判别式，判别方程根的情况和进行有关的推理论证.

【教学难点】

从具体题目来推出一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的b2-4ac的情况与根的情况的关系.

教学过程

一、情景导入，初步认知

同学们，我们已经学会了怎么解一元二次方程，对吗？那么，现在老师这儿还有一手绝活，就是：我随便拿到一个一元二次方程的题目，我不用具体地去解它，就能很快知道它的根的大致情况，不信呀！同学们可以随便地出两个题考考我.

【教学说明】这样设计，能马上激发学生的学习兴趣和求知欲，为后面发现结论创造一个最佳的心理状态.

二、思考探究，获取新知

1.问题：什么是求根公式？它有什么作用？

2.观察求根公式 EMBED Equation.DSMT4 回答下列问题：

（1）当b2-4ac>0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有几个根？

（2）当b2-4ac=0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有几个根？

（3）当b2-4ac<0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有几个根？

3.综上所知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的情况是由b2-4ac来判断的.

【归纳结论】我们把b2-4ac叫做一元二次方程的根的判别式，通常用符号“Δ”表示.即：Δ=b2-4ac

⑴当Δ=b2-4ac>0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等实数根即 EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 .

⑵当Δ=b2-4ac=0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等实数根.

⑶当Δ=b2-4ac<0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）没有实数根.

4.不解方程判定下列方程的根的情况.

(1)3x2+4x-3=0

(2)4x2=12x-9