北师大2011课标版《一元二次方程的根的判别式》优质课教案下载

一、教学分析

【教材分析】

本节课是九年制义务教育初级中学北师大版九年级上册第二章继第三节《用公式法求解一元二次方程》学习的内容，在学完直接开方法、配方法、公式法解一元二次方程的基础上，在不解方程的条件下，掌握用判别式来判断一元二次方程根的情况，培养学生由特殊到一般的解题思想。一元二次方程的根的判别方法及其逆定理是一元二次方程的重要性质，为二次函数等后继知识的学习奠定了基础。

【教学目标】

知识目标：

理解一元二次方程的根的判别式，运用根的判别式，在不解方程的前提下判别根的情况。

能力目标：

经历一元二次方程的根的判别式的意义及作用的探究过程，增强学生数学推理的严密性，体会由特殊到一般、分类讨论的数学思想。

情感目标：

通过一元二次方程的根的判别式的引入，养成对科学的探索精神和严谨的治学态度，形成合作交流、独立思考的学习习惯，产生热爱数学的情感。

【教学重难点】

重点：

运用一元二次方程的根的判别式，在不解方程的前提下判别根的情况。

难点：

对一元二次方程的根的判别方法及其逆定理的理解和运用。

【教学准备】

ppt课件、教学工具单、一元二次方程计算小程序、希沃软件。

【我的思考】

本节课在充分预习的基础上，充分放手给学生，以“小组合作、展示交流”的生态教学模式开展的探索课堂。首先，通过公式法解一元二次方程的练习复习了公式法的步骤，接着用自制一元二次方程小软件验证一元二次方程的解是否正确，同时引起学生兴趣，引导学生感受到一元二次方程的根的情况，引发学生学习本节课内容的热情。接下来，通过问学生为什么在代入求根公式之前要先计算一下b2-4ac的值，由此引入b2-4ac的名称的作用。师生合作的方式把根的判别式性质用三个原命题与三个相应的逆命题形式出现，把条件与结论分得明确，使学生易于接受及记忆，进而突破教学重难点。教师通过例题板演，规范解题格式，体验用根的判别式解决两类问题，一类是已知方程的系数，要判别方程根的情况;另一类是已知方程根的情况，要求方程的系数中所含字母的值或求字母间的关系式。另外，学生能独立自主解决运用根的判别式解决一元二次方程的简单问题，不仅体会到自主学习的价值，也增强了探索数学奥秘的信心。这将深刻影响学生的一生。最后，将自我评价引入到教学的最高层次，仅用3分钟来测评学生对这部分知识掌握情况，并做到及时反馈，使之达到教学最优化。

二、教学过程

一、情境引入(时间为5分钟)

教师活动：

上节课我们学习了用公式法解一元二次方程，回忆一下一元二次方程的求根公式是什么?大家用公式法解下列方程。(教师利用ppt为学生呈现图片。)

用公式法解下列方程

x²-7x-18=0

4x²+1=4x

2x2+x+1=0

【设计意图：复习用公式法解一元二次方程，达到“温故而知新”的目的,熟练掌握用公式法解一元二次方程的一般步骤。三道小题三种不同的解的情况，让学生注意到一元二次方程有两个不相等的实数根，有两个相等的实数根，没有实数根的情况，为这节课的学习做好铺垫。】

教师活动：借助希沃助手上传图片，对学生的计算过程进行展示，用公式法解一元二次方程的一般步骤。给予积极肯定的回答，同时问其他学生二三小题解的情况。然后在电脑上用一元二次方程计算小软件验证一下是否正确。用它让学生感受到一元二次方程根的情况有所不同。同时对于没有实数根的情况，简单讲解和高中衔接部分，对学生以后的学习发展奠定基础。

学生活动：学生认真倾听第一小题中公式法的步骤，接着回答二三小题解的情况，注意到一元二次方程根的情况是由a,b,c决定的。用一元二次方程计算小软件，输入其他的a,b,c,可尝试直接看出一元二次方程根的不同情况。

【设计意图：引起学生兴趣，和信息技术有效结合，引导学生思考，前面学习的求根公式中要求b²-4ac≥0，那么是什么引起一元二次方程的根的情况有所不同呢?】

这就是我们今天要学习的一元二次方程的根的判别式。(写出标题)

二、探索新知

教师活动：教师引导学生思考上述方程根的情况不同的原因，尝试提出下列问题：

一般的，对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，何时有两个不相等的实数根?何时有两个相等的实数根?它何时没有实数根?方程根的情况是由什么决定的?请学生结合自己的理解，就上述问题的答案在小组内进行讨论、探究。时间为3分钟(学生自主学习教师巡视)。

学生活动：学生在演算纸上自主推导、并针对自己思考过程中预见的问题在小范围内自由研讨。

教师活动：引导学生独立利用公式法解上述3个方程，然后观察方程的解的情况，观察解题过程，总结一元二次方程的根的规律和b2-4ac的关系，请同学们经过讨论得出结论。

学生活动：学生讨论后得出

(1)当b²-4ac>0时，一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根;

(2)当b²-4ac=0时，一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数根;

(3)当b²-4ac<0时，一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)无实数根。

教师活动：

由上面的讨论可见，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情况由b2-4ac来决定。因此，我们把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式。通常用符号“Δ”(希腊字母)来表示，读做“得尔塔”，即Δ=b2-4ac。教师强调有实数根是前两种情况的结合。(教师板书)

【设计意图：由学生亲身经历探索过程，体验从特殊到一般的过程，体会分类讨论的数学思想，同时培养了学生的逻辑思维和发散思维，提高了思维的缜密性。为学生提供参与数学活动的时间和空间，发挥学生的主体作用;学生在合作交流中互相帮助，共同提升。】

【预设效果：学生的主要问题通常出现在这样的几个地方：

(1)不能主动意识到一元二次方程有实数根是前两种情况的结合。

(2)对于方程有两个相等的实数根容易写成一个根。

教师应关注：学困生的参与度及对学生逻辑思维的培养。】

三、巩固新知

四、逆向运用

五、拓展应用

六、归纳小结

七、课堂检测

关于教学过程的更多环节详情请下载后观看

三、板书设计

四、教学反思