九年级上册（2014年6月第1版）《4用因式分解法求解一元二次方程》优质课教案下载

一、学生知识状况分析

学生的知识技能基础：

在前几册学生已经学习了一元一次方程、二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程等，初步感受了方程的模型作用，并积累了解一元一次方程的方法，熟练掌握了解一元一次方程的步骤;在八年级学生学习了因式分解，掌握了提公因式法及运用公式法(平方差、完全平方)熟练的分解因式;在本章前几节课中又学习了配方法及公式法解一元二次方程，掌握了这两种方法的解题思路及步骤。学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了用配方法和公式法求一元二次方程的解的过程，并在现实情景中加以应用，切实提高了应用意识和能力，也感受到了解一元二次方程的必要性和作用;同时在以前的数学学习中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。

二、教学任务分析

教科书基于用因式分解法解一元二次方程是解决特殊问题的一种简便、特殊的方法的基础之上，提出了本课的具体学习任务：能根据已有的分解因式知识解决形如“x(x-a)=0”和“x2 -a2 =0”的特殊一元二次方程。但这仅仅是这堂课具体的教学目标，或者说是一个近期目标。数学教学由一系列相互联系而又渐次递进的课堂组成，因而具体的课堂教学也应满足于远期目标，或者说，数学教学的远期目标，应该与具体的课堂教学任务产生实质性联系。本课《因式分解法》内容从属于“方程与不等式”这一数学学习领域，因而务必服务于方程教学的远期目标：“经历由具体问题抽象出一元二次方程的过程，体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型，并在解一元二次方程的过程中体会转化的数学思想，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力。”同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。为此，本节课的教学目标是：

1、知识与技能：

会使用因式分解的方法解某些一元二次方程

2、过程与方法：

经历分解因式法把一元二次方程化为两个一元一次方程的过程，体会“降次”思想、“转化”思想。

3、情感态度与价值观：

体验方法的优劣，激发探索的欲望，感受数学学习的乐趣，增加学习数学的兴趣。

三、教学重点难点

教学重点：

用因式分解法解某些一元二次方程

教学难点：

根据方程特点选择合适的因式分解的方法

四、教法、学法

本节课我主要采用启发式、类比法、探究式的教学方法。教学中力求体现“类比---探究-----归纳”的模式。有计划的逐步展示知识的产生过程，渗透数学思想方法。

同时学生经过自主探索和合作交流的学习过程，产生积极的情感体验，进而创造性地解决问题，有效发挥学生的思维能力，发挥学生的自觉性、活动性和创造性。

五、教学过程

(一）温故知新

1、我们已经学过了几种解一元二次方程的方法?

2、什么叫分解因式?因式分解的方法有哪些?

学生回答，教师用字母表示。

(二)问题导入

一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗?如果相等，这个数是几?

小颖、小明、小亮分别是这样解的：(略)

小颖用的什么法?——公式法

小明的解法对吗?为什么?——违背了等式的性质，x可能是零。

小亮的解法对吗?其依据是什么——两个数相乘，如果积等于零，那么这两个数中至少有一个为零。

[出问题学生探讨哪种方法对，哪种方法错;错的原因?你会用哪种方法简便]

师引导学生得出结论

如果A·B=0 A=0或B=0

(如果两个因式的积为零，则至少有一个因式为零，反之，如果两个因式有一个等于零，它们的积也就等于零。)

“或”有下列三层含义

①A=0且B≠0②A≠0且B=0③A=0且B=0

(三)探究新知

(四)、归纳：比较直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法。

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六、课堂小结

1.因式分解法的条件是方程左边易于分解，而右边等于零，关键是熟练掌握因式分解的知识，理论依旧是“如果两个因式的积等于零，那么至少有一个因式等于零.”

2.因式分解法解一元二次方程的步骤是：

(1)化方程为一般形式;

(2)将方程左边因式分解;

(3)至少有一个因式为零，得到两个一元二次方程;

(4)两个一元一次方程的解就是原方程的解.

七、布置作业

练习册21.2.3因式分解法