九年级上册（2014年6月第1版）《＊5一元二次方程的根与系数的关系》优质课教案设计

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本节是从相关知识的复习入手，目的是在巩固旧知的基础上为后续学习打铺垫，再通过计算、比较、分析、归纳发现根与系数的关系，发展学生的感性认识，合作意识，让学生体会由特殊到一般的认知过程。根与系数的关系也称为韦达定理（韦达是法国数学家），韦达定理是初中代数中的一个重要定理。这是因为通过韦达定理的学习，把一元二次方程的研究推向了高级阶段，运用韦达定理可以进一步研究数学中的许多问题，如二次三项式的因式分解，解二元二次方程组；韦达定理对后面函数的学习研究也是作用非凡。同时通过韦达定理的教学，可以培养学生的创新意识、探究精神和综合分析数学问题的能力，也为学生今后学习方程理论打下基础。为此，确定本节课的教学目标为：

1、理解掌握一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的两根x1，x2与系数a、b、c之间的关系。

2、能根据根与系数的关系式和已知一个根的条件下，求出方程的另一根，以及方程中的未知数。

3、会求已知方程的两根的倒数和与平方和、两根的差。

4、在推导过程中，培养学生“观察——发现——猜想——证明”的研究问题的思想与方法。

三、教学过程分析

本节课设计了七个教学环节：第一环节：复习回顾；第二环节：情境引入；第三环节：探究新知；第四环节：尝试发展；第五环节：拓展创新；第六环节：感悟与收获；第七环节：布置作业。

四. 教学目标：

知识技能目标

1.能说出根与系数的关 系；

2.会利 用根与系数的关系解有关的问题.

过程性目标

在经历观察、归纳、猜想、验证的这个探索发现过程中，通过尝试与交流，开拓思路，体会应用自己探索成果的喜悦.

情感态度目标

1.通过观察、实践、讨论等活动，经历发现问 ﹨o "欢迎登陆全品中考网" 题 ，发现关系的过程，养成独立思考的 习惯；

2.通过交流互动，逐步养成合作的意识及严谨的治学精神.

重点和难点：

重点：一元二次方程两根之和，及 两根之积与原方程系数之间的关系。

难点：对根与系数关系这一性质的应用。

第一环节：复习回顾

内容：

1、一元二次方程的一般形式？ ax2+bx+c=0 (a≠0)（板书） ?

?2、一元二次方程有实数根的条件是什么？ (△=b2-4ac≥0)

3、当△＞0，△=0，△＜0 根的情况如何？

4、一元二次方程的求根公式是什么？