《＊5一元二次方程的根与系数的关系》集体备课教案设计

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1、掌握掌握一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的两根x1，x2与系数a、b、c之间的关系。

2、能根据根与系数的关系式和已知一个根的条件下，求出方程的另一根，以及方程中的未知系数。

3、会求已知方程的两根的倒数和、平方和、两根的差。

4、在推导过程中，培养学生“观察——发现——猜想——证明”的研究问题的思想与方法。

（二）教学重点

掌握一元二次方程根与系数的关系，并应该该关系解决实际问题。

（三）教学难点

运用一元二次方程的根与系数的关系

三、教学时间安排

约1课时

四、教学过程设计

第一环节：课前挑战

1、若一元二次方程x2－4x+2=0的两个根是x1、x2，求下面各式的值。

(1) (x1+x2)2(2) 2 x1 · x2

问：解决这两个问题，你会用什么方法？大约需要多少时间？

问：如果我说通过本节课的学习之后，解决这个问题，只需要不到十秒钟的时间，大家相信吗？

设计目的：让学生通过实际挑战习题，感受使用“解方程——将方程的根代入计算”的解题方法费时费力。最后在老师“解决此问题只需要十秒钟的时间”的诱惑下来学习本节新课，增加学生的学习兴趣。

第二环节：探索新知

1、用合适的方法快速求出方程的解，并求出方程的两根之和和两根之积。

方程?x1?x2x1+x2?x1x2??x2+3x-4=0?x1=-4?x2=1?3?-4x2-5x+6=0??x1= 3?x2=2?5?6x2+9x?+18=0??x1= -3?x2=-6?-918?分组讨论：

（1）观察x1+x2与x1 · x2的值，它们与一元二次方程的系数之间有什么关系？从中你能发现什么规律？

（2）观察x1+x2与x1 · x2的值，它们与一元二次方程的系数之间有什么关系？从中你能发现什么规律？

2、让我们换一组方程，看看是不是所有的一元二次方程根与系数，都具有相同的关系？

方程?x1?x2x1+x2?x1x2??2x2+7x+3=0?x1=- QUOTE ?x2=-3 3x2+2x-5=0??x1= 1?x2= - QUOTE 2x2-6x?+4=0??x1= 1?x2=2323、总结猜想：学生分组讨论，总结归纳发现的规律。各组推荐学生发言。

设计目的：通过计算、对比一元二次方程的两根与系数的关系，由易到难，逐层加深难度，逐步对找出的规律进行完善。让学生在整个探究过程中都能收到成功的喜悦，也能找到再努力的方向。