九年级上册（2014年6月第1版）《＊5一元二次方程的根与系数的关系》优质课教案下载

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4．培养学生去发现规律的积极性及勇于探索的精神。

重点

根与系数的关系及其推导。

难点

根与系数的关系的理解和应用。

教学过程

一、复习引入

复习一元二次方程的解法

二、探索新知

（1）解下列方程，并填写表格：

方程x1x2x1＋x2x1·x2x2-3x+2＝0x2-2x-3＝0x2－5x＋4＝0问题：关于x的方程x2＋px＋q＝0的两根为x1，x2，则x1＋x2， x1·x2

与系数p，q之间有什么关系？(组织学生分小组讨论)

x1＋x2＝－p，x1·x2＝q

(2)解下列方程，并填写表格：

方程x1x2x1＋x2x1·x2 3x2－3＝02x2-x－3＝05x2－10x＝0问题：关于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根x1，x2， 则x1＋x2， x1·x2与系数a，b，c之间有什么关系？(组织学生分小组讨论) x1＋x2＝－ eq ﹨f(b,a) ，x1·x2＝ eq ﹨f(c,a)

三、验证猜想

EMBED Office12.dps.Slide.8 归纳总结：根与系数的关系：

关于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根为x1，x2，则 x1＋x2＝－ eq ﹨f(b,a) ，x1·x2＝ eq ﹨f(c,a)

(注意：前提条件是根的判别式必须大于或等于零)

四、例题讲解

例1不解方程，写出下列方程的两根和与两根积：

(1)x2－3x－1＝0

(2)2x2＋3x－5＝0

(3) eq ﹨f(1,3) x2－2x＝0

强调：在使用根与系数的关系时，应注意：