《＊5一元二次方程的根与系数的关系》优质课教案下载

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3、在推导过程中，培养学生“观察——发现——猜想——证明”的研究问题的思想与方法。

重点难点：

重点：根与系数关系及运用。

难点：定理的发现及运用。

教学过程

第一环节：课前预习

1、一元二次方程的一般形式？ ax2+bx+c=0 (a≠0)（板书） ?

?2、一元二次方程的求根公式是什么？使用它的前提又是什么？

3、你能说一下哪些能反映一元二次方程的系数与根的关系吗？

根的判别式 求根公式

【设计意图】以问题串的形式引导学生思考，回忆公式法解一元二次方程的相关知识，有利于学生衔接前后知识，形成清晰的知识脉络，为后面的学习作好铺垫。

【效果】第一问题学生先动笔写在练习本上，有个别同学少了条件“a≠0”。后面的问题由于较简单，学生很快回答出来，提高了学生自信心。

第二环节：自主探究

1.一元二次方程根与系数之间的联系还有其他表现方式吗？

方程两个跟两根之和两根之积x1x2x1++x2?x1x2x2+x-6=0????x2+10x+9=0????x2-6x+8=0????2.你发现了吗:如果x2+px+q=0有两个根x1,x2,那么这两个根与系数有怎样的关系?

3.一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)如果有两个根x1,x2,那么它们与系数会有怎样的关系呢?你能推导出你的结论吗?

【设计意图】通过学生独立思考及计算，培养学生观察——发现——猜想研究问题的思想与方法。

第三环节：合作交流

1.学生尝试推导得出的结论

方法一:ax2+bx+c=0(a≠0)?x2+ QUOTE x+ QUOTE =0,

那么就有:x1+x2=- QUOTE ,x1x2= QUOTE .

方法二:根据求根公式x= QUOTE (b2-4ac≥0),

推导:

结论:如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根分别是x1,x2,那么: x1+x2=- QUOTE ,x1x2= QUOTE