《＊5一元二次方程的根与系数的关系》精品优质课教案设计

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1课时

三、教学重点

掌握一元二次方程根与系数的关系。

四、教学难点

能运用根与系数的关系求：已知方程的一个根，求方程的另一个根及待定系数；根据方程求代数式的值。

五、教学过程

（一）导入新课

如果这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），你能否用前面学过的配方法的步骤求出它们的两根，请同学独立完成下面这个问题．

（二）讲授新课

【问题】

已知ax2+bx+c=0（a≠0）且b2-4ac≥0，试推导它的两个根x1+x2和

x1x2的值。

分析：因为前面具体数字已做得很多，我们现在不妨把a、b、c也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去．

解：移项，得：ax2+bx=-c

二次项系数化为1，得x2+ x=-

配方，得：x2+ x+（ ）2=- +（ ）2

即（x+ ）2=

∵b2-4ac≥0且4a2>0

∴ ≥0

直接开平方，得：x+ =±

即x=

∴x1= ，x2=

∴x1+x2= - EMBED Equation.DSMT4 , x1x2=q

归纳总结：

如果方程x2+px+q=0的两根是x1 ，x2，那么