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“一元二次方程根与系数的关系”是《一元二次方程》中继“一元二次方程的解法”之后的一个学习内容，学生已学习的用公式法解一元二次方程中的求根公式是本节课的基础。基于初中三年级学生对事物的认识多是直观、形象的，他们所注意的多是事物外部的、直接的、具体形象的特征，所以在教学初始，出示一些学生所熟悉和感兴趣的东西，结合一元二次方程求根公式使他们在现代化的教学模式和传统的教学模式相结合的基础上掌握一元二次方程根与系数的关系。
本节是从相关知识的复习入手，目的是在巩固旧知的基础上为后续学习打铺垫，再通过计算、比较、分析、归纳发现根与系数的关系，发展学生的感性认识，合作意识，让学生体会由特殊到一般的认知过程。根与系数的关系也称为韦达定理(韦达是法国数学家)，韦达定理是初中代数中的一个重要定理。这是因为通过韦达定理的学习，把一元二次方程的研究推向了高级阶段，运用韦达定理可以进一步研究数学中的许多问题，如二次三项式的因式分解，解二元二次方程组;韦达定理对后面函数的学习研究也是作用非凡。同时通过韦达定理的教学，可以培养学生的创新意识、探究精神和综合分析数学问题的能力，也为学生今后学习方程理论打下基础。为此，确定本节课的教学目标为：
知识与技能：
1、理解掌握一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的两根x1，x2与系数a、b、c之间的关系。
2、能根据根与系数的关系式和已知一个根的条件下，求出方程的另一根，以及方程中的未知数。
3、会求已知方程的两根的倒数和与平方和、两根的差。
过程与方法：
在推导过程中，培养学生“观察——发现——猜想——证明”的研究问题的思想与方法，培养学生解决问题的能力，渗透整体的数学思想、求简及化归的思想。
情感、态度与价值观：
通过学生自己探究，发现根与系数的关系，增强学习的信心，用数学史激励学生，培养科学探究精神。
教学重点：
根与系数关系及运用
教学难点：
定理的发现及应用
教法：
以学生为主体进行教学，采用“实践——观察——发现——猜想——证明”的过程教学。让学生多实践，从实践中反思过程，经历韦达定理的发生发展过程，并从中体验成功的乐趣。指导学生掌握思考问题的方法及解决问题的途径，并将应用问题和规律归类。
学法：
归纳法、演绎法
教具准备：
多媒体课件 相关数学史
本节课设计了七个教学环节：第一环节：复习回顾;第二环节：情境引入;第三环节：自主探究、交流展示;第四环节：尝试发展;第五环节：拓展创新;第六环节：感悟与收获;第七环节：布置作业。
第一环节：复习回顾
内容：
1、一元二次方程的一般形式? ax2+bx+c=0 (a≠0)(板书)
2、一元二次方程有实数根的条件是什么? (△=b2-4ac≥0)
3、一元二次方程的求根公式是什么?
第二环节：情景引入、激发兴趣
内容：同学们，老师不解方程，直接说出下列一元二次方程的两根和与两根积?让学生验证。
(1)x2+3x+4=0 (2)6x2+x-2=0 (3) 2x2-3x+1=0
第三环节：自主探究、交流展示
计算填表(验证第一环节游戏的结果)
(一)、二次项系数不为1的一元二次方程
方程 x1 x2x1+x2 x1x2
x2+5x+4=0
x2-2x=0
x2+3x-10=0
问题：
1、你找到快速求出一元二次方程的两根和与两根积的方法了吗?
2、刚才我们列举了部分方程发现两根和、两根积与系数的关系，那么是不是所有的一元二次方程根与系数都有这样的关系呢?
(二)二次项系数不为1的一元二次方程
方程 x1 x2x1+x2 x1x2
x2+5x+4=0
x2-2x=0
x2+3x-10=0
3、请根据以上的观察发现进一步猜想：方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的根x1，x2与a、b、c之间的关系：____________
4.你能证明上面的猜想吗?请证明，并用文字语言叙述说明。
(分小组讨论以上的问题，并作出推理证明。)
(本环节采用“实践——观察——发现——猜想——证明”的过程，使学生既动手、动脑，又动口，教师引导启发，避免注入式地讲授一元二次方程根与系数的关系，体现学生的主体学习特性，培养了学生的创新意识和创新精神。)
第四环节：尝试发展
第五环节：拓展创新
第六环节 感悟与收获
第七环节 布置作业
关于教学过程的更多环节详情请下载后观看
数学日记 __年__月__日
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学习课题：_____________
思维导图：
数学思想方法：
我的收获与困惑：
自我评价：
5.一元二次方程根与系数的关系
1.ax2+bx+c=0 (a≠0)
2.△=b2-4ac≥0
3、
4.韦达定理
例题