北师大2011课标版《＊5一元二次方程的根与系数的关系》优质课教案下载

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1、二次项系数为1的一元二次方程的根与系数关系

方 程x1x2x1+x2x1·x2x2-2x+1=0????x2+3x-4=0????x2+5x+6=0????总结：关于x的一元二次方程x2+px+q=0 (p2-4q≥0）的两根为 x1、x2，则x1+x2＝ ， x1·x2＝ 。

2、形如ax2+bx+c=0方程根与系数的关系

方程x1x2x1+x2x1·x22x2-5x+2=0????3x2+5x+2=0????2x2-3x+1=0????4x2-4x=0?????ax2+bx+c=0????【规律验证】

一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 （a≠0），如果b2－4ac≥0，它的两个 根分别是x1、x2．则

=

=

【总结发现】

如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0 （a≠0），的两个根分别x1、x2，

那么 。上述关系简称：根与系数的关系，也叫韦达定理。

数学史小知识：根与系数的关系，是由法国数学家韦达首先发现的，因此一元二次方程根与系数的关系也称作“韦达定理”。韦达从事数学研究只是出于爱好，他是法国16世纪最有影响的数学家之一，在数学领域做出了许多重大贡献。

【例题精讲】

例1.求下列方程两根的和与两根的积：

（1）x2＋2x－5＝0； （2）2x2＋x＝1.

【小试牛刀】

说出下列各方程的两根之和与两根之积：

①x2 - 2x - 1=0 ② 2x2 - 3x + =0 ③ 2x2 - 6x =0 ④ 3x2 = 4

【温故知新】

已知方程 x2 +kx-6=0的一个根是2，求它的另一个根及 k的值。

【活学活用】

小明在课外读物中读到如下一段文字：一元二次方程x2+____x+___＝0的两根是 和 ．求该方程被遮住的一次项系数及常数项。

例2. 若x1、x2是方程 的两个根，不解方程求下列各式的值。（1） x12x2＋x1x22 （2）x12＋x22 （3）︱x1-x2︱

【归纳小结】

【自我检测】

1、方程x2-3x+1=0的两根之和是 ，两根之积是 。