九年级上册（2014年6月第1版）《＊5一元二次方程的根与系数的关系》优质课教案下载

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3、在推导过程中，培养学生“观察——发现——猜想——证明”的研究问题的思想与方法。

重点难点：

重点：根与系数关系及运用。

难点：定理的发现及运用。

教学过程

第一环节：复习回顾

1、一元二次方程的一般形式？ ax2+bx+c=0 (a≠0)（板书） ?

?2、一元二次方程有实数根的条件是什么？ (△=b2-4ac≥0)

3、当△＞0，△=0，△＜0 根的情况如何？

4、一元二次方程的求根公式是什么？

目的：以问题串的形式引导学生思考，回忆公式法解一元二次方程的相关知识，有利于学生衔接前后知识，形成清晰的知识脉络，为后面的学习作好铺垫。

效果：第一问题学生先动笔写在练习本上，有个别同学少了条件“a≠0”。

后面的问题由于较简单，学生很快回答出来，提高了学生自信心。

第二环节：情景引入

内容：同学们，我们来做一个游戏，看谁能更快速的说出下列一元二次方程的两根和与两根积？?

（1）x2+3x+4=0 （2）6x2+x-2=0? （3） 2x2-3x?+1=0

目的：通过游戏入手，激发学生学习兴趣。

效果：激发了学生的求知欲和好奇心，激起了学生探究新知的兴趣。自然引出本节课要学习的课题

第三环节：探究新知

内容： 计算填表（验证第一环节游戏的结果）

方程?x1?x2x1+x2?x1x2??x2+3x+4=0????6x2+x-2=0?????2x2-3x?+1=0????问题：

1、你找到快速求出一元二次方程的两根和与两根积的方法了吗？??

2、刚才我们列举了部分方程发现两根和、两根积与系数的关系，那么是不是所有的一元二次方程根与系数都有这样的关系呢？

3、请根据以上的观察发现进一步猜想：方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的根x1，x2与a、b、c之间的关系：____________

4.你能证明上面的猜想吗？请证明，并用文字语言叙述说明。