《＊5一元二次方程的根与系数的关系》优质课教案设计

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3、情感目标：通过情境教学过程，激发学生的求知欲望，培养学生积极学习数学的态度。体验数学活动中充满着探索与创造，体验数学活动中的成功感，建立自信心。

教学重难点、解决办法：

1、重点：一元二次方程根与系数的关系。

2、难点：让学生从具体方程的根发现一元二次方程根与系数之间的关系，并用语言表述，以及由一个已知方程求作新方程，使新方程的根与已知的方程的根有某种关系，比较抽象，学生真正掌握有一定的难度，是教学的难点。

　　3．解决办法:在实数范围内运用根与系数的关系，必须注意b2-4ac≥0这个前提条件，而应用判别式的前提条件是方程必须是一元二次方程，即二次项系数不为零。因此，解题时，要根据题目分析题中有没有隐含条件。

教学过程设计：

第一环节：复习回顾；

1、一元二次方程的一般形式是什么？

ax2+bx+c=0 (a≠0)（板书） ?

2、一元二次方程根的判别式是什么？(△=b2-4ac≥0)

3、一元二次方程的求根公式是什么？

第二环节：情境引入；

同学们，看谁能更快速的算出下列一元二次方程的两根？并完成表格.?

方程两个根两根之和a与b之间的关系两根之积a与c之间的关系?x1 ?x2?x1 +x2 -?x1 x2 x2+3x+2=0x2+x-2=0?2x2-x-1=0?第三环节：探究新知；

问题：1、如果一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0)的两个根分别是x1 、x2 ，那么，你可以发现什么结论？

2、刚才我们列举了部分方程发现两根和、两根积与系数的关系，那么是不是所有的一元二次方程根与系数都有这样的关系呢？

3、请根据以上的观察发现进一步猜想：方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的根x1，x2与a、b、c之间的关系：____________。

4.你能证明上面的猜想吗？请证明，并用文字语言叙述说明。

目的：本环节采用“实践——观察——发现——猜想——证明”的过程，使学生既动手、动脑，又动口，教师引导启发，避免注入式地讲授一元二次方程根与系数的关系，体现学生的主体学习特性，培养了学生的创新意识和创新精神。

第四环节：尝试发展；

尝试题1：根据根与系数的关系写出下列方程的两根之和与两根之积（方程两根为?x1 ,x2, k是常数）（学生迅速演算或口算）

（1）2x2+3x-1=0? ? ?x1 +x2 = ___?? ?x1 x2 = ___?

（2）3x2-5x=0? ? ?x1 +x2 = ___ x1 x2 ___??

（3）x2=5? x1 +x2 = ___ x1 x2 = ___