北师大2011课标版《＊5一元二次方程的根与系数的关系》优质课教案设计

一、课题

《一元二次方程的根与系数的关系》

二、教学内容分析

教材通过一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根x1、x2得出一元二次方程根与系数的关系，以及以数x1、x2为根的一元二次方程的求方程模型。通过例题介绍了利用根与系数的关系简化一些计算的知识。

三、教学目标

1、知识目标：

要求学生在理解的基础上掌握一元二次方程根与系数的关系式，能运用根与系数的关系由已知一元二次方程的一个根求出另一个根与未知数，会求一元二次方程两个根的倒数和与平方数及两根之差。

2、能力目标：

通过韦达定理的教学过程，使学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点，进一步培养学生的创新意识和创新精神。

3、情感目标：

通过情境教学过程，激发学生的求知欲望，培养学生积极学习数学的态度。体验数学活动中充满着探索与创造，体验数学活动中的成功感，建立自信心。

四、学情分析

1.学生已学习用求根公式法解一元二次方程，。

2.本课的教学对象是初中三年级学生，学生对事物的认识多是直观、形象的，他们所注意的多是事物外部的、直接的、具体形象的特征，

3.在教学初始，出示一些学生所熟悉和感兴趣的东西，结合一元二次方程求根公式使他们在现代化的教学模式和传统的教学模式相结合的基础上掌握一元二次方程根与系数的关系。

五、教学策略选择与设计

教师创设情境启发、引导，学生自主探究、思考、讨论、交流学习成果。新课程注重学生的主动学习，发挥学生的主体作用，因此，本课在教学的设计上将充分发挥学生的主观能动性，并与实践相结合，通过自己的探索加上教师的引导，使学生的探究一步步走向深入，从中体会到探究的乐趣、知识的魅力、应用的价值，开阔学生的视野，锻炼学生的思维。

六、教学重点及难点

1、重点：

一元二次方程根与系数的关系。

2、难点：

让学生从具体方程的根发现一元二次方程根与系数之间的关系，并用语言表述，以及由一个已知方程求作新方程，使新方程的根与已知的方程的根有某种关系，比较抽象，学生真正掌握有一定的难度，是教学的难点。

七、教学过程

环节一、问题引探

【教师活动】

解下列方程：

2x2+5x+3=0 3x2-2x-8=0

通过计算，你能发现两根之和、两根之积与方程的系数之间有什么关系吗?

问题1、请根据以上的观察发现进一步猜想：方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根x1，x2与a、b、c之间的关系：____________。

问题2、你能证明上面的猜想吗?请证明，并用文字语言叙述说明。

分小组讨论以上的问题，并作出推理证明。

【学生活动】

设x1，x2是方程ax²+bx+c的两个根。∴ ∴

【设计意图】

此得出一元二次方程的根与系数的关系;还可以让学生用自己的语言表述这种关系，来加深理解和记忆。

这个关系是一个法国数学家韦达发现的，所以也称之为韦达定理。

环节二、探索发现

环节三、尝试发展

环节四、拓展创新

环节五、师生共同归纳小结

教学过程为表格式，关于教学过程的更多环节详情请下载后观看

八、教学评价设计

学生自我评价表

评价内容评价等级评价目的

优(5)良(4)中(3)

我能认真听老师讲课，听同学发言 能否认真专注

遇到我会回答的问题我都举手了 能否主动参与

发言时声音响亮 能否自由表达

我能积极参与小组讨论活动，能与他人合作。 能否善于合作

善于思考，并能有条理的表达自己的不同看法 能否独立思考

我敢指出同学错误的解答 是否敢于否定

我能常得到老师的表扬，同学的赞扬。 是否欣赏自我

九、板书设计

一元二次方程的根与系数的关系

如果ax2+bx+c=0(a≠0)的两根是x1，x2，那么x1+x2= ，x1x2= 。

在方程ax2+bx+c=0(a≠0)中，a、b、c的作用：

①二次项系数a是否为零，决定着方程是否为二次方程;

②当a≠0时，b=0，a、c异号，方程两根互为相反数;

③当a≠0时，△=b2-4ac可判定根的情况;

④当a≠0，b2-4ac≥0时，x1+x2= ，x1x2= 。

⑤当a≠0，c=0时，方程必有一根为0。

十、教学反思

1、一元二次方程根与系数的关系的推导是在求根公式的基础上进行。它深化了两根的和与积同系数之间的关系，是我们今后继续研究一元二次方程根的情况的主要工具，必须熟记，为进一步使用打下基础。

2.以一元二次方程根与系数的关系的探索与推导，向学生展示认识事物的一般规律，提倡积极思维，勇于探索的精神，借此锻炼学生分析、观察、归纳的能力及推理论证的能力

3.一元二次方程的根与系数的关系，在中考中多以填空，选择，解答题的形式出现，考查的频率较高，也常与几何、二次函数等问题结合考查，是考试的热点，它是方程理论的重要组成部分。

4、使学生体会解题方法的多样性，开阔解题思路，优化解题方法，增强择优能力。力求让学生在自主探索和合作交流的过程中进行学习，获得数学活动经验，教师应注意引导。