九年级上册（2014年6月第1版）《＊5一元二次方程的根与系数的关系》精品优质课教案设计

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本节是从相关知识的复习入手，目的是在巩固旧知的基础上为后续学习打铺垫，再通过计算、观察、分析、归纳发现根与系数的关系，发展学生的感性认识，合作意识，让学生体会由特殊到一般的认知过程。根与系数的关系也称为韦达定理（韦达是法国数学家），韦达定理是初中代数中的一个重要定理。这是因为通过韦达定理的学习，把一元二次方程的研究推向了高级阶段，运用韦达定理可以进一步研究数学中的许多问题。同时通过韦达定理的教学，可以培养学生的创新意识、探究精神和综合分析数学问题的能力，也为学生今后学习方程理论打下基础。

三、教学目标：

1、理解掌握一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的两根x1，x2与系数a、b、c之间的关系。能根据根与系数的关系式和已知一个根的条件下，求出方程的另一根；以及方程中的未知数、会求已知方程的两根的倒数和与平方和、两根的差。

2、在推导过程中，培养学生“观察——发现——猜想——证明”的探究问题的思想与方法。

3、在学习的过程中，学生感受到从特殊到一般以及转化的思想方法。激发学生学生的热情。

四、教学重难点：

重点：一元二次方程根与系数关系的探究与应用

难点：一元二次方程根与系数关系的探索证明。

五、教学过程

本节课设计了七个教学环节：第一环节：复习回顾；第二环节：探究新知；第三环节：自主探究；第四环节：交流分享；第五环节：知识应用；第六环节：感悟与收获；第七环节：布置作业。

第一环节：复习回顾

内容：

?1、一元二次方程有哪些解法？

2、一元二次方程的求根公式是什么？

3、解下面几个方程：

(1) x2+3x=0 (2) y2-17y+30=0

目的：以问题串的形式引导学生思考，回忆公式法解一元二次方程的相关知识，有利于学生衔接前后知识，形成清晰的知识脉络，为后面的学习作好铺垫。

第二环节：探究新知

问题：

1、请同学们观察你解的方程你发现了两根与系数之间有什么关系？?

2、学生描述自己的发现，教师给予指导后，学生用较规范的语言归纳自己的发现。

3、引导学生用字母表示刚才发现的规律。

如果一元二次方程x2+px+q=0的两个根为x1,x2,那么x1+x2=___,x1x2=____

4、用公式法求解并证明上面的结论。

目的：本环节采用“实践——观察——发现——猜想——证明”的过程，使学生既动手、动脑，又动口，教师引导启发，避免注入式地讲授一元二次方程根与系数的关系，体现学生的主体学习特性，培养了学生的创新意识和创新精神。