北师大2011课标版《＊5一元二次方程的根与系数的关系》新课标优质课教案设计

一、学生知识状况分析

“一元二次方程根与系数的关系”是《一元二次方程》中继“一元二次方程的解法”之后的一个学习内容，学生已学习的解一元二次方程中的求根公式是本节课的基础。基于此原因，本课从复习一元二次方程一般形式和一元二次方程求根公式开始，由浅入深，让学生循序渐进的基础上掌握一元二次方程根与系数的关系。

二、教学任务分析

本节是从相关知识的复习入手，目的是在巩固旧知的基础上为后续学习打铺垫，再通过计算、比较、分析、归纳发现根与系数的关系，发展学生的感性认识，合作意识，让学生体会由特殊到一般的认知过程。根与系数的关系也称为韦达定理，韦达定理是初中代数中的一个重要定理。这是因为通过韦达定理的学习，把一元二次方程的研究推向了高级阶段，运用韦达定理可以进一步研究数学中的许多问题，如二次三项式的因式分解，解二元二次方程组;韦达定理对后面函数的学习研究也是作用非凡。同时通过韦达定理的教学，可以培养学生的创新意识、探究精神和综合分析数学问题的能力，也为学生今后学习方程理论打下基础。为此，确定本节课的教学目标为：

1、理解掌握一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的两根x1，x2与系数a、b、c之间的关系。

2、能根据根与系数的关系式和已知一个根的条件下，求出方程的另一根，以及方程中的未知数。

3、会求已知方程的两根的倒数和与平方和、两根的差。

4、在推导过程中，培养学生“观察——发现——猜想——证明”的研究问题的思想与方法。

三、教学过程分析

本节课设计了七个教学环节：第一环节：复习回顾;第二环节：情境引入;第三环节：探究新知;第四环节：尝试发展;第五环节：拓展创新;第六环节：感悟与收获;第七环节：布置作业。

第一环节：复习回顾

内容：

1、一元二次方程的一般形式? ax2+bx+c=0 (a≠0)(板书)

2、一元二次方程的求根公式是什么?

3、一元二次方程有实数根的条件是什么? (△=b2-4ac≥0)

目的：以问题串的形式引导学生思考，回忆公式法解一元二次方程的相关知识，有利于学生衔接前后知识，形成清晰的知识脉络，为后面的学习作好铺垫。

效果：不能忽略了条件“a≠0”。后面的问题由于较简单，学生很快回答出来，提高了学生自信心。

第二环节：情景引入

1.同学们，看谁能更快速的说出下列一元二次方程的根分别是多少?

(1)(x+1)(x-2)=0 (2)(x-2)(x-4)=0

目的：通过上节课因式分解解一元二次方程的根入手，激发学生学习兴趣。

2.求一个一元二次方程,使它的两个根分别为①2和3;②-4和7;③3和-8;④-5和-2

①(x-2)(x-3)=0 x2-5x+6=0

②(x+4)(x-7)=0 x2-3x-28=0

③(x-3)(x+8)=0 x2+5x-24=0

④(x+5)(x+2)=0 x2+7x+10=0

效果：激发了学生的求知欲和好奇心，激起了学生探究新知的兴趣。自然引出本节课要学习的课题

第三环节：探究新知

第四环节：尝试发展

第五环节：拓展创新

第六环节 感悟与收获

第七环节 布置作业

关于教学过程的更多环节详情请下载后观看

四、学法指导

本节课充分以学生为主体进行教学，采用“实践——观察——发现——猜想——证明”的过程教学。让学生多实践，从实践中反思过程，经历韦达定理的发生发展过程，并从中体验成功的乐趣。引导学生发现问题，师生共同解决问题。指导学生掌握思考问题的方法及解决问题的途径，并将应用问题和规律归类。