北师大2011课标版《建立一元二次方程解决几何问题》公开课教案下载

一、教学内容分析

本课的主要内容是以列一元二次方程解应用题为中心，深入探究面积问题和动点问题中的数量关系。活动的侧重点是列方程解应用题，提高学生应用方程分析解决问题的能力。活动中涉及了一元二次方程解法，列方程解应用题的一般规律等。这些问题在现实世界中有许多原型，让学生理解求草坪面积和动点问题求面积可以用一元二次方程作为数学模型，从而使问题得到解决。

二、学情分析

1、学生已经学习了用一元一次方程、二元一次方程(组)解决实际问题，本节讨论如何利用一元二次方程分析解决实际问题。

2、本节课是在学生学习了一元二次方程的解法后学习用一元二次方程解决实际问题的第一课时，因此学生对应用恰当的方法解一元二次方程还存在一定的问题，教学过程中要继续加强练习。

3、学生对列方程解应用题的一般步骤已经很熟悉，适合自主探究、合作交流的数学学习方式。

4、学生具有丰富的想象力、好奇心和好胜心理， 本节从生活中的实际问题入手，容易开发他们的主观能动性，适合由特殊到一般的探究方式。

三、教学目标

知识与技能：

1、会根据具体问题中的数量关系列一元二次方程并求解.体会方程是刻画现实世界某些问题的一个有效的数学模型。

2、能根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理.

3、进一步掌握列方程解应用题的步骤和关键.

过程与方法：历由实际问题转化为一元二次方程的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对其进行描述。培养学生将实际问题转化为数学问题的能力。

情感、态度与价值观：

1、使学生体会到数学来源于生活，服务于生活的数学思想。

2、使学生通过解决实际问题的过程感知探究学习的乐趣!

四、教学重难点

教学重点：

运用面积和速度等公式建立数学模型并运用它们解决实际问题. 

教学难点：

提高学生转化实际问题为数学问题的能力以及分析问题、解决问题的能力。

五、教学方法

引导点拨

六、学法

自主、合作探究

七、教学过程

一、旧知回顾

1.解一元二次方程的基本方法有：

(1) ;(2) ;

(3) ;(4) .

2.一元二次方程解法的选择顺序一般为：

→ → ，

若没有特殊说明一般不选用 .

3.列一元二次方程解应用题的一般步骤：

二、自学互研　生成能力

自主探究

探究一：如图，在长方形钢片上挖去一个长方形，制成一个四周宽相等的长方形框. 已知长方形钢片的长为30cm，宽为20cm，要使挖去的长方形的面积为200cm2，求这个长方形框的框边宽.

合作探究

典例讲解：例1： 如图，在一块长35m、宽26m的矩形地面上，修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条边平行)，剩余部分栽种花草，要使剩余部分的面积为850m2，道路的宽应为多少?

变式练习：(直接列出方程)

探究二 ：有关“动点”的运动问题(1)关键——以静代动

把动的点进行转换，变为线段的长度，(2)方法——时间变路程

求“动点的运动时间”可以转化为求“动点的运动路程”，也是求线段的长度;

(3)常找的数量关系——面积、勾股定理等

由此，学会把动点的问题转化为静点的问题，是解这类问题的关键。

例2：如图，在△ABC中，∠B=90°，BC=8cm，AB=6cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，其中一点到终点，另一点也随之停止，则几秒后△PBQ的面积等于8cm2?

练习2：如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，点P、Q同时由A、B两点出发，分别沿AC、BC方向向点C以1cm/s的速度匀速移动(到点C为止)，经过几秒后Rt△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半?

用一元二次方程解决的特殊图形问题时，通常要先画出图形，利用图形的面积找相等关系列方程

三、课堂小结

四、作业超市 延续拓展

五、课后反思　查漏补缺

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