九年级上册（2014年6月第1版）《建立一元二次方程解决几何问题》新课标优质课教案设计

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3.情感态度与价值观：感受数学的严谨性，养成思考、质疑的好习惯，获得成功的体验和克服困难的经历，增进学习数学的自信心。

教学重点：能熟练列出一元二次方程解决面积类问题

教学难点：解决面积类问题的转化

教学方法：目标分层教学法

教学过程设计：

一、提出课题：《建立一元二次方程解决几何问题》——面积类问题（板书）

二、出示学习目标（课件展示）

我的学习有目标

1.能够对现实生活中的面积类问题进行数学建模并解决问题；

2.积极主动参与课堂自主探究与合作交流，并在其中体验发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的乐趣，提升数学解题能力；

3.感受数学的严谨性，养成思考、质疑的好习惯，获得成功的体验和克服困难的经历，增进学习数学的自信心。

三、课前测评，温故知新

1.列(一元二次)方程解应用题的步骤？

2.常见平面几何图形的面积计算公式

三角形、平行四边形、矩形、菱形、 正方形、圆的面积计算公式分别是什么？

设计意图：理清知识，扫清盲点

四、导学达标，掌握方法

3.如图所示的矩形ABCD长为a，宽为b，四周一样宽为x，则阴影部分的面积可表示为 ,若阴影部分的面积为300，可列方程为 。

4.如图所示的矩形ABCD，长为b,宽为a,阴影道路的宽为x,则4块空白部分面积的和可以表示为 .

规律总结：平移转化是列一元二次方程解决面积类应用题常用的方法，其核心思想是将分散的几块图形通过平移转化为一个整体，其依据是图形经过平移，它的面积大小不变。把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些(至于实际施工，仍可按原图的位置修路) 。

五、跟踪训练，直击中考

5.(2014张掖)用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一条边长为 X 米，则根据题意可列出关于 X 的方程为(　　)

A. x(5＋x)＝6 B. x(5－x)＝6 C. x(10－x)＝6 D. x(10－2x)＝6

6.(2014上海)一个矩形的长比宽多4cm,矩形的面积是96cm2,求这个矩形的长与宽。(解)

7.(2015湖北)三角形一边的长是该边上高的2倍，且面积是32，求该边长.若设该边长为 X，则根据题意可列方程为 。