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一元二次方程的应用探究(面积问题)
新授课
新课标指出，能够根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。本节是学生在认识了一元二次方程并掌握了一元二次方程的解法后，将要应用一元二次方程解决生活当中的实际问题，这是本章的重点也是难点，为前面的解法做好复习，也为后面的二次函数的学习打下基础，起到承上启下的作用。
知识与能力：
1、会选用合理的方法解决一元二次方程的面积问题。
2、会根据实际面积问题中的数量关系列一元二次方程解应用题。
3、能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。
过程与方法：
1、经历探索列一元二次方程解面积应用题的过程。
2、体验通过移动变化分析面积问题的方法。
3、发展学生应用数学的意识。
4、体会转化、方程、数形结合的的思想方法。
情感态度与价值观：
让学生体会一元二次方程是刻画现实世界一个有效的数学模型，感悟数学来源于生活，服务于生活;同时培养学生自我探索的兴趣和能力。
重点：
一元二次方程的方法解有关面积方面的应用题。
难点：
正确寻找等量关系,从实际问题中建立一元二次方程的模型。
本节课学生进行探究式学习，通过例题阅读题目找关键点，得出等量关系。培养学生进行观察、交流、探索、合作的能力，接着，变式拓展提升，采取变式形式来提高题目的难度和广度。
本节课采用“自主探究发现，师生合作交流”的教学方法，包括：讲授法，独立探究法，练习法等。以学生合作探究为主，凸显学生主体地位。
课件PPT，实物投影，学案
学生已经有了学习一元一次方程的经验，并且也知道了列方程的基本步骤和方法。所以学习一元二次方程的应用就有了一定的经验，知道找等量关系是列方程的关键。本部分知识旨在要求学生通过平移使得构建方程简便，并熟练解一元二次方程，所以学习起来应该比较顺畅。学生活泼，充满好奇心，模仿能力较强，主观能动性容易开发, 具备了一定的学习能力，希望得到老师和同学的关注，是未来的生力军，是实现中国梦的中坚力量，社会主义核心价值观必将伴随学生成长。
1课时
一、温习(1分钟)
【设计意图】熟悉列方程解应用题的步骤。
二、探究
探究(一)(15分钟)
引入：现有一项美化校园的设计项目,准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上修筑一条宽度为x米相同的道路,余下部分作草坪，设道路宽为x米，则草坪面积为 。
【设计意图】通过简单引入，为下面平移解决平面问题作铺垫。
例1：现有一项美化校园的设计项目,准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上修筑两条宽度相同的道路,余下部分作草坪,要求草坪总面积为540平方米，如图是一位同学的设计，请计算该设计方案中道路的宽。
【设计意图】引导学生积极分析题中的已知与未知，探索得出“图形存在的等量关系”，既培养学生发现问题的能力，又为学生列方程提供了解决的途径。
【师生活动】教师通过ppt展示，划红线，引导学生读题找出关键点得到等量关系，学生思考，并找小组代表发言。
学生种列法：(1)(2)
大部分学生采用了第一种。
教师肯定学生的两种做法，但，指出第一种方法容易出错的地方是漏减重叠部分;重点讲第二种方法，通过ppt动态展示平移，并过平移解题，肯定第二种方法的可行性强。
【设计意图】再次明确移动图形问题是本节课探索的重点，及时引导学生发现图形中存在的等量关系。
思考：若改变道路形状如图，其他条件不变，如何列方程相关问题?
小结：通过图形的拼接，只要道路每一处的宽度相同，就可以通过平移，把图形变成规则图形来解决。
【设计意图】使学生掌握研究此类问题的一般方法：平移。渗透从特殊到一般的方法，渗透数学建模思想，培养学生灵活解决问题的能力。鼓励学生探究疑惑，教育无止境，这才是真正体现。
变式1：如图是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修筑同样宽的三条道路(两条纵向,一条横向,且互相垂直，宽度相等),道路所占面积是耕地的四分之一，则道路宽为多少米?
设道路宽x米，列方程为：
【设计意图】将题目改成若干条，让学生思考设计方案，变式拓展，再次得解题方法。
通过以上的设计，让学生学到了处理图形面积类的好方法。通过探究得解决方法是：平移图形。
变式2：如图是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修筑同样宽的四条道路(三条纵向,一条横向,且互相垂直，宽度相等),道路所占面积是耕地的四分之一，则道路宽为多少米?
设道路宽x米，列方程为：
三、课堂小结(2分钟)
四、拓展延升(此环节属于课后延伸)
五、板书设计
教学过程为表格式，关于教学过程的更多环节详情请下载后观看