九年级上册（2014年6月第1版）《建立一元二次方程解决几何问题》优质课教案下载

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二、教学任务分析

本节课的主题是发展学生的应用意识，这也是方程教学的重要任务。但学生应用意识和能力的发展不是自发的，需要通过大量的应用实例，在实际问题的解决中让学生感受到其广泛应用，并在具体应用中增强学生的应用能力。因此，本节教学中需要选用一些实际问题，通过列方程解决问题，并且在问题解决过程中，促进学生分析问题、解决问题意识和能力的提高以及方程观的初步形成。显然，这个任务并非某个教学活动所能达成的，而应在教学活动中创设多种类型的问题解决的情境，在具体情境中发展学生的有关能力。为此，本节课的教学目标是：

知识与技能：

通过分析问题中的数量关系，建立方程解决问题，认识方程模型的重要性，并总结运用方程解决实际问题的一般过程。

过程与方法：

经历分析和建模的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效的数学模型；

情感态度价值观：在问题解决中，经历一定的合作交流活动，进一步发展学生合作交流的意识，以游览白帝城为主线，激发学生热爱祖国大好河山的情感。

三、教学过程分析

本课时分为以下六个教学环节：第一环节、初步探究，情境导入；第二环节、合作探究；第三环节、牛刀小试；第四环节、巩固练习；第五环节、归纳小结；第六环节、布置作业。

第一环节、初步探究

活动内容：通过游览白帝城，情景引入梯子下滑问题

①在这个问题中，梯子顶端下滑1米时，梯子底端滑动的距离也是1米吗？

②那么梯子顶端下滑几米时，梯子底端滑动的距离和它相等呢？

③如果梯子长度是13米，梯子顶端下滑的距离与梯子底端滑动的距离可能相等吗？如果相等，那么这个距离是多少？

活动目的：以游览白帝城为背景，以学生所熟悉的梯子下滑问题为素材，以前面所学的勾股定理中边长的关系为切入点，用熟悉的情境激发学生解决问题的欲望，用学生已有的知识为支点，进一步让学生体会数形结合的思想。

第二环节 、合作探究

活动内容：

如图,小明游览于点A处,在其正南方向200米处有一座灯塔B,在B的正东方向200米处是通往古象馆的渡轮C， D位于AC的中点,小华此时正在托孤堂D处游览;凉亭 F位于BC的中点，小明从A出发,经B到C匀速行驶,小华同时从D出发,沿南偏西方向匀速直线行驶，打算和小明汇合。

已知小明的速度是小华的2倍,小明由B到C的途中与小华相遇于E处,那么他们相遇时小华走了多少米?(结果精确到0.1米）

该部分是学习中的难点，在教学中要给学生充分的时间去审清题意，分析各量之间的关系，不能粗线条解决。在讲解过程中可逐步分解难点：①审清题意；②找准各条有关线段的长度关系；③建立方程模型，之后求解。

解决实际应用问题的关键是审清题意，因此教学中老师要给学生充分的时间去审清题意，让学生自己反复审题，弄清各量之间的关系，分析题目中的已知条件和要求解的问题，并在这个前提下抓住图形中各条线段所表示的量，弄清它们之间的关系。

在学生分析题意时，教学中设置问题串分解难点：

小组讨论:

（1）仔细审题，将题目中的关键信息勾画出来，将题目中的已知量和未知量标注在图中；

（2）你能用图中已有线段（或线段的和）来表示小明、小华行驶的路程吗？二者有什么样的关系？