九年级上册（2014年6月第1版）《建立一元二次方程解决几何问题》精品优质课教案设计

一、教学任务内容分析

本课的主要内容是以列一元二次方程解应用题为中心，深入探究问题几何动点问题中的数量关系。活动的侧重点是列方程解应用题，提高学生应用方程分析解决问题的能力。从而解决问题。

二、教学目标及重难点

(一)教学目标

知识目标：

通过分析问题中的数量关系，建立方程解决问题，认识建立模型的重要性，并总结运用方程解决实际问题的一般过程。

能力目标：

1、经历分析和建模的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效的数学模型;

2、能够利用一元二次方程解决有关实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力;

情感态度价值观：

在问题解决中，经历一定的合作交流活动，进一步发展学生合作交流的意识和能力。

(二)教学重难点

1.动点的四个要素在题目中的变化，使学生进一步掌握利用一元二次方程解决几何中的动点问题.

2.进一步提高逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力.

三、教学过程分析

本课时分为以下五个教学环节：第一环节：回忆巩固，情境导入;第二环节：做一做，探索新知;第三环节：练一练，巩固新知;第四环节：收获与感悟;第五环节：布置作业。

第一环节;回忆巩固，情境导入

活动内容：提出问题：我们在本章都学习了那些内容?

情境创设：在森林里，点A处有一只蟑螂，发现距它8㎝的B处有一只受伤的蝉。于是螳螂以2㎝/s的速度向他爬去，同时蝉以1㎝/s的速度向6㎝外的C点逃去，问：(1)经过几秒钟的爬行，螳螂、蝉和B点所围成的面积能达到3㎝²?

(2)某一时刻，它们围成的面积能达到5㎝²吗?

教师提问：①这是一个动点问题，应该从中转化为怎样的几何模型?怎样用几何图形表示?

②从题目中都可以得到哪些信息?

③这是一个动点问题，螳螂和蝉都在不断的进行运动,他们所围成的面积也在不断的发生变化，那么，我们怎样把这个动点在平面几何图形中表示出来?

小组讨论教师提出的3个问题，得出解题的思路，分组讨论：

①怎么设未知数?在这个问题中存在怎样的等量关系?如何利用三角形的面积来列方程?

②涉及到解的取舍问题，应引导学生根据实际问题进行检验，决定解到底是多少?

第二环节 做一做，探索新知

活动内容：见课本P53页例1：

如图：某海军基地位于A处，在其正南方向200海里处有一重要目标B，在B的正东方向200海里处有一重要目标C，小岛D位于AC的中点，岛上有一补给码头。小岛F位于BC中点。一艘军舰从A出发，经B到C匀速巡航，一艘补给船同时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰。

已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B到C的途中与补给船相遇，那么相遇时补给船航行了多少海里?(结果精确到0.1海里)

该部分是学习中的难点，弄懂题意是解答本例的关键，因此在教学过程中不能急于求成，要给学生充分的时间去分析各量之间的关系，不能粗线条解决。在讲解过程中可逐步分解难点：①审清题意;②找准各条有关线段的长度关系;③建立方程模型，之后求解。

解决实际应用问题的关键是审清题意，因此教学中老师要给学生充分的时间去审清题意，让学生自己反复审题，弄清各量之间的关系，分析题目中的已知条件和要求解的问题，并在这个前提下抓住图形中各条线段所表示的量，弄清它们之间的关系。

教师提问:

(1)认真分析题目,找出题中所给的信息有那些?

(2)要求DE的长，我们一般在求线段的长度是是把线段放在什么图形中来

求的?怎样构造图形来求DE的长?

(3)怎样建立含DE未知数的等量关系?从已知条件中能找到吗?

(4)构造直角三角形后，利用什么等量关系来求DE的长?

(5)选定后，三条边长都是已知的吗?DE，DF，EF分别是多少?

学生在问题串的引导下，逐层分析，在分组讨论后找出题目中的等量关系即：

速度等量：V军舰=2×V补给船

时间等量：t军舰=t补给船

三边数量关系：

弄清图形中线段长表示的量：已知AB=BC=200海里，DE表示补给船的路程，AB+BE表示军舰的路程。(放倒AB，学生能更直观的找出表示EF的关系式)

学生在此基础上选准未知数，用未知数表示出线段：DE、EF的长，根据勾股定理列方程求解，并判断解的合理性。

总结应用一元二次方程解决实际问题的一般步骤：

审、设、列、解、验、答。

解决动态的几何问题关键：1.以静制动.

2.建立模型.

解释: 要知道动点的运动路径，运动中的不变量及事物之间的数量关系，找准适当的等量关系构建方程，此类问题一般是用勾股定理，面积公式等构建方程;

第三环节：练一练，巩固新知

第四环节：收获与感悟

第五环节：布置作业

关于教学过程的更多环节详情请下载后观看

四、教师设计理念

应用型的问题对学生来说是一个难点，尤其是动点问题，本节课的设计主要是让学生了解和认识到动点问题实际上也是在静态过程中解决的，增强学生解决此类问题的信心，在例题设计上，梯子问题学生已经较为熟悉，所以放到习题中独立完成，在情境问题中设计了3问，提高学生的应用能力，但对于学生不太熟悉，只能在上课过程中观察是否拓展，对于课本上例题难度较大，设计动画模式帮助学生突破难点，效果应该比静态的呈现要好。