北师大2011课标版《建立一元二次方程解决销售问题》精品优质课教案设计

一、课标要求

能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型;能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理。

二、教材分析

本节课的主题是发展学生的应用意识，这也是方程教学的重要任务。但学生应用意识和能力的发展不是自发的，需要通过大量的应用实例，在实际问题的解决中让学生感受到其广泛应用，并在具体应用中增强学生的应用能力。因此，本节教学中须要选用大量的实际问题，通过列方程解决问题，并且在问题解决过程中，促进学生分析问题、解决问题意识和能力的提高以及方程观的初步形成。显然，这个任务并非某个教学活动所能达成的，而应在教学活动中创设大量的问题解决的情境，在具体情境中发展学生的有关能力。

三、学情分析

九年级学生的思维应该说已经具有一定的水平，对于方程的理解也不是第一次接触，在学习一元一次方程及其应用和二元一次方程组、分式方程及其应用时，学生就已经经历了“问题情境-建立方程模型-解决问题”这一数学化的过程，理解了学习方程的意义，对于简单的实际问题也能够通过寻找其中的数量关系来解决。

本节内容的设置，正是《新课程标准》在知识点上呈螺旋上升趋势的具体体现。但是学生的思维需要逐渐培养，在学生具备一定的思维水平的基础上，教师是引导学生学习的关键，在学习难度较大的知识点时，兴趣是关键。教师还应从学生的积极性入手，努力去挖掘学生的主动性和合作性，以增强学生克服困难的决心。

本节主要研究列一元二次方程解应用题，研究过程中让学生亲自经历和体验运用一元二次方程解决实际问题的过程，使其认识到运用一元二次方程解决实际问题源于解决问题的实际需要，通过一元二次方程建模的应用以及教师的形象比喻，使学生自然感受一元二次方程建模的意义和作用;同时关注学生运用一元二次方程解决实际问题的多样化和合理化，从而培养学生解决问题的兴趣和能力，提高学生的思维水平和应用数学知识去解决实际问题的意识。

四、学习目标

知识与技能：

能够利用一元二次方程解决有关利润和增长率的实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力。

过程与方法：

经历分析具体问题中的数量关系、建立方程模型并解决问题的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效的数学模型，从中感受到数学学习的意义;

情感与态度：

1、通过对实际问题的解决，体会数学的实用价值。

2、体会数学的建模思想，培养良好的数学应用意识。

五、教学重点

运用一元二次方程解决实际问题。

六、教学难点

运用一元二次方程解决实际问题。

七、教学过程

一、课前预习

阅读教材P54—55，完成下列问题：

1、学习例2，学会用一元二次方程解决有关利润的实际问题;

2、完成“做一做”，“议一议”;

3、完成随堂练习。

二、课内检测

1、某商店从工厂以每件80元的价格，购进了60个皮箱，最后总共卖得6300元。这个商店从这60个皮箱上共获得了利润 元;平均每个皮箱获利 元。

2、某商品按50元出售时，每天能卖出500个，已知这种商品每个涨价1元，每天的销售量就减少10个，若每个涨价10元，则每天能卖出 个。

3、某市今年1月份的工业产值达2亿元，2月份增长了5%，则2月份的工业产值是 亿元。

三、合作探究

探究一：利润问题

1、学习例题：新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元。调查发现，当销售价为2900元时，平均每天能售出8台;而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台。商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元?

分析：请填写下表(通过填表分析数量关系)

每天的销售量(台)每台的利润(元)总利润(元)

降价前

降价后

本题的主要等量关系是

方法一：如果设每台冰箱降价x元，那么每台冰箱的定价就是 元，每台冰箱的销售利润为 ，平均每天销售冰箱的数量为 台。

根据题意列方程为

解此方程：

方法二：如果设每台冰箱的定价为x元，那么每台冰箱应降价 元，每台冰箱的销售利润为 ，平均每天销售冰箱的数量为 台。

根据题意列方程：

解此方程：

2、展示“做一做”

某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个，调查发现，售价在40元至60元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就减少10个，为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少?这时应购进台灯多少个?

3、练习：某商场将原来每件进价80元的某种商品按每件100元出售，一天可出售100件，后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低2元，其销量可增加20件。

⑴求商场经营该商品原来一天可获利多少元?

⑵若商场经营该商品一天要获得利润2160元，则每件商品应降价多少元?

探究二：增长率问题

四、巩固练习

五、提优练习

六、课堂小结

七、作业

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