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本节课是一元二次方程的复习课，对于本章的基础知识，学生已大致掌握.本节课以梳理、巩固基础知识为起点，重点解决在学生中存在的易错点与混淆点;实际应用是方程建模思想的具体体现，学生往往感到有一定的难度，本节课以此为重点，从简单的实际问题入手，逐步加深对建模思想的理解.
学生的知识技能基础：学生在七年级和八年级已经学习了一元一次方程、二元一次方程以及一次函数的相关知识及应用，在本章中，又学习了一元二次方程的相关解法，初步体会了一元二次方程在解决实际问题中的具体应用，具备了利用数学知识解决实际问题的能力;学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了由具体问题抽象出数学模型的过程，初步积累了一定的数学建模方法;同时在以往的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的机会，具有一定的合作学习经验，具备了一定的合作与交流的能力.
根据《课标》要求和上述教材分析，结合学生的实际情况，制定以下教学目标：
1.知识技能：
①经历由具体问题抽象出一元二次方程的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型;
②能够利用一元二次方程解决有关实际问题，帮助学生认识到运用方程解决实际问题的关键是确定题目中蕴含的等量关系;并且能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力;
③了解一元二次方程及其相关概念，会用配方法、公式法、因式分解法解简单的一元二次方程，并在解一元二次方程的过程中体会转化等数学思想;
2.数学思考：从现实情况中探索、发现并提出简单的数学问题.
3.问题解决：
①通过让学生经历将多种实际问题抽象成数学问题的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型;
②通过小组合作学习，经历一题多解等过程，发展学生多角度思考问题的方法.
4.情感态度：
①通过对方程的认识、一题多解的思维展示，发展学生勇于展示自己的品质;
②在解决富有挑战性的问题的过程中，培养学生敢于直面困难、勇于挑战的良好品质，鼓励学生大胆尝试，体会成功的喜悦，激发学生学习数学的兴趣.在积极参与数学活动的过程中，通过小组之间的竞争，培养学生集体主义情感;通过讨论发言，培养学生勇于发言、合作交流和团结协作的意识和尊重他人的态度以及独立思考的习惯。
教学重点：
运用知识、技能解决问题
教学难点：
解题分析能力的提高
为创设宽松民主的学习气氛，激发学生思维的主动性，顺利完成教学目标，坚持“以学生为主体，以教师为主导”的原则，即“以学生活动为主，教师讲述为辅，学生活动在前，教师点拨评价在后”的原则。鉴于教材特点以及学生的年龄特点、心理特征和认知水平，主要采用动手操作、观察比较和游戏体验法及问题教学法，用层层推进的提问启发学生深入思考，主动探究，主动获取知识。给学生充分的自主探索时间，引导学生与已有知识联系，减少学生获取新知识的难度。通过教师的引导，启发调动学生的积极性，组织学生参与“探究——讨论——交流——总结” 的学习活动过程，让学生在课堂上多活动、多观察，主动参与到整个教学活动中来。同时，还充分利用多媒体教学，提高课堂实效，让每个学生动手、动口、动眼、动脑，培养学生多方面的能力。
本堂课立足于学生的“学”，要求学生多动手，多观察，从而可以帮助学生形成分析、类比、归纳的思想方法。在类比和讨论中让学生在“做中学”，提高学生利用已学知识去主动获取新知识的能力。因此在课堂上采用分组操作、自主探究和合作交流的方法组织教学，鼓励学生积极参与其中，使学生真正成为教学的主体，体验参与的乐趣和成功的喜悦。
PPT、投影仪
第一环节 创设情境，引入课题
设计意图：数学教育必须基于学生的“数学现实”，现实情境问题是数学教学的平台，数学教师的任务之一就是帮助学生构造数学现实，并在此基础上发展他们的数学现实.基于此设置如下情境:
活动内容1：展示PPT，(情景引入)九年级14班学生打算在毕业时，每个同学都将自己的祝福卡向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了1640张祝福卡，如果设全班有x名学生，根据题意列出方程 .
学生板书： x(x-1)=1640
教师提问：什么叫做一元二次方程?
学生回答：只含有一个未知数的整式方程，并且可以化成(a、b、c为常数，)的形式，这样的方程叫做一元二次方程。
教师提问：我们学过哪些解一元二次方程的解法?
学生回答：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法。
教师让学生用不同的方法解方程，一、三组用配方法、二、四组用公式法，并请第一、四组歌一名同学分别板书、其他同学纠错、教师集中规范的方式来解决.
第二环节：情境中合作学习
1.(2013年贵阳中考第21题)2010年底某市汽车拥有量为100万辆，而截止到2012年底，该市的汽车拥有量已达到144万辆.求2010年底至2012年底该市汽车拥有量的年平均增长率 .
2.(2014年新疆中考第19题)如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米?
3. 华联超市以16元/件的价格购进一批衬衫，根据市场调查，如果以20元/件的价格销售，每月可以售出200件;而这种衬衫的售价每上涨1元就少卖10件.现在商场经理希望销售该种衬衫月利润为1350元，而且，经理希望用于购进这批衬衫的资金不多于1500元，则该种衬衫应涨价多少元?
设计意图：在本环节中，选择具有代表性的三类实际问题：增长率问题、利润问题、周长一定的面积问题作为课堂小组合作学习及课后作业的题目让学生熟悉一元二次方程应用中的几种主要模型，明确解决各类问题的关键是找寻题目中蕴含的等量关系。
实际效果：学生彻底理解透彻后，本章的基本应用学生已大致掌握，数学建模思想初步形成.在合作学习过程中，呈现出了不同的思维形式。针对墙长为25米，师生展开了讨论，学生板书100-4x<25,应修改为100-4x;各组针对“用于购进这批衬衫的资金不多于1500元”展开了讨论，有的同学认为这是一个无用的条件;有的同学认为在解题之初，要结合进价来用;有的同学认为按常规思路解决完问题之后，用来确定最终的解的合理性.各种想法的提出，真正展现了学生开阔的思维，真正体现了合作学习的优势.
第三环节：知识梳理——学生展示思维导图
第四环节：布置作业
关于教学过程的更多环节详情请下载后观看
一元二次方程
1. 形如：，只含一个未知数并且未知数的最高次是2的整式方程。
2. 解法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法
根的判别式
求根公式：
【设计意图】板书简明清楚，重点突出，使学生加深了学生对重点知识的理解和掌握。