《回顾与思考》优质课教案设计

一、教学目标

知识与技能目标

1、能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性;

2、会用因式分解法(提公因式法、公式法)解决某些简单的数字系数的一元二次方程;

3、通过因式分解法的学习，培养学生分析问题、解决问题的能力，并体会转化的思想。

过程与方法目标

1、通过学生探究一元二次方程的解法，使学生知道分解因式法是解一元二次方程的一种简便、特殊的方法，通过“降次”把一元二次方程转化为两个一元一次方程;2、通过小组合作交流，尝试在解方程过程中，多角度地思考问题，寻求从不同角度解决问题的方法，并初步学会不同方法之间的差异，学会在与他人的交流中获益。

情感与态度目标

1、经历观察，归纳分解因式法解一元二次方程的过程，激发好奇心;

2、进一步丰富数学学习的成功体验，使学生在学习中培养良好的情感、态度和主动参与、合作交流的意识，进一步提高观察、分析、概括等能力。

二、教学过程分析

本节课设计了七个教学环节：第一环节：复习回顾;第二环节：情境引入，探究新知;第三环节：例题解析;第四环节：巩固练习;第五环节：拓展延伸;第六环节：感悟与收获;第七环节：布置作业。

第一环节：复习回顾

内容：1、用配方法解一元二次方程的关键是将方程转化为(x+m)2=n(n≥0)的形式。

2、用公式法解一元二次方程应先将方程化为一般形式。

3、选择合适的方法解下列方程：

①x2-6x=7 ②3x2+8x-3=0

目的：以问题串的形式引导学生思考，回忆两种解一元二次方程的方法，有利于学生衔接前后知识，形成清晰的知识脉络，为学生后面的学习作好铺垫。

实际效果：第一问题学生先动笔写在练习本上，有个别同学少了条件“n≥0”。

第二问题由于较简单，学生很快回答出来。

第三问题由学生独立完成，通过练习学生复习了配方法及公式法，并能灵活应用，提高了学生自信心。

第二环节：情景引入、探究新知

内容：1、师：有一道题难住了我，想请同学们帮助一下，行不行?

生：齐答行。

师：出示问题，一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗?如果能，这个数是几?你是怎样求出来的?

说明：学生独自完成，教师巡视指导，选择不同答案准备展示。

附：学生A：设这个数为x，根据题意，可列方程

x2=3x

∴x2-3x=0

∵a=1,b= -3,c=0

∴ b2-4ac=9

∴ x1=0, x2=3

∴ 这个数是0或3。

学生B：:设这个数为x，根据题意，可列方程

x2=3x

∴ x2-3x=0

x2-3x+(3/2)2=(3/2) 2

(x-3/2) 2=9/4

∴ x-3/2=3/2或x-3/2= -3/2

∴ x1=3, x2=0

∴这个数是0或3。

学生C：:设这个数为x，根据题意，可列方程

x2=3x

∴ x2-3x=0

即x(x-3)=0

∴ x=0或x-3=0

∴ x1=0, x2=3

∴ 这个数是0或3。

学生D：设这个数为x，根据题意，可列方程

x2=3x

两边同时约去x,得

∴ x=3

∴ 这个数是3。

2、师：同学们在下面用了多种方法解决此问题，观察以上四个同学的做法是否存在问题?你认为那种方法更合适?为什么?

说明：小组内交流,中心发言人回答,及时让学生补充不同的思路，关注每一个学生的参与情况。

超越小组：我们认为D小组的做法不正确,因为要两边同时约去X,必须确保X不等于0,但题目中没有说明。虽然我们组没有人用C同学的做法,但我们一致认为C同学的做法最好,这样做简单又准确.

学生E：补充一点，刚才讲X须确保不等于0，而此题恰好X=0,所以不能约去，否则丢根.

师：这两位同学的回答条理清楚并且叙述严密，相信下面同学的回答会一个比一个棒!(及时评价鼓励，激发学生的学习热情)

3、师：现在请C同学为大家说说他的想法好不好?

生：齐答好

学生C：X(X-3)=0 所以X1=0或X2=3 因为我想3×0=0, 0×(-3)=0 ， 0×0=0反过来，如果ab=0,那么a=0或b=0,所以a与b至少有一个等于0

4、师：好，这时我们可这样表示：

如果a×b=0,那么a=0或b=0 这就是说：当一个一元二次方程降为两个一元一次方程时，这两个一元一次方程中用的是“或”，而不用“且”。

所以由x(x-3)=0得到x=0和x-3=0时，中间应写上“或”字。

我们再来看c同学解方程x2=3x的方法，他是把方程的一边变为0，而另一边可以分解成两个因式的乘积，然后利用a×b=0,则a=0或b=0,把一元二次方程变成一元一次方程，从而求出方程的解。我们把这种解一元二次方程的方法称为因式分解法，即

当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我门就采用因式分解法来解一元二次方程。

说明：如果ab=0，那么a=0或b=0，“或”是“二者中至少有一个成立”的意思，包括两种情况，二者同时成立;二者有一个成立。“且”是“二者同时成立”的意思。

第三环节 例题解析

第四环节：巩固练习

第五环节 拓展与延伸

第六环节 感悟与收获

第七环节 布置作业

关于教学过程的更多环节详情请下载后观看

三、教学反思

1. 评价的目的是为了全面了解学生的学习状况,激励学生的学习热情,促进学生的全面发展.所以本节课在评价时注重关注学生能否积极主动的思考,能否清楚的表达自己的观点,及时发现学生的闪光点,给予积极肯定地表扬和鼓励增强他们对数学活动的兴趣和应用数学知识解决问题的意识,帮助学生形成积极主动的求知态度

2. 这节课的“拓展延伸”环节让学生切实体会到方程在实际生活中的应用.拓展了学生的思路,培养了学生的综合运用知识解决问题的能力.

3. 本节中应着眼干学生能力的发展,因此其中所设计的解题策略、思路方法在今后的教学中应注意进一步渗透,才能更好地达到提高学生数学能力的目标.