北师大2011课标版《回顾与思考》精品优质课教案设计

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4、通过实际问题的解决，进一步熟练运用方程解决实际问题，体会方程思想在解决问题中的作用。

教学重点:

理解并掌握一元二次方程的解法、根与系数关系和根的判别式，加强构建一元二次方程解决应用问题的能力.

教学难点:

综合运用一元二次方程定义、根的判别式及根与系数关系解决具体问题.

会用代数式表示问题中的数量关系，能根据问题的实际意义，检验所得结果的合理性.

教学过程:

构建知识体系：

加深理解

1.一元二次方程的一般形式为(为常数，且)，这里二次项系数是必要条件，而这一点往往在解题过程中易忽视，而导致结论出错.

思考 若关于x的一元二次方程有一根为0，则常数m的值为 .（答案：2）

一元二次方程的解法有：开平方法、配方法、公式法和因式分解法.对于具体的方程，一定要认真观察，分析方程特征，选择恰当的方法予以求解.无论选择哪种方法来解方程，降次思想是它的基本思想.

根的判别式及根与系数的关系：（1）根的判别式与0的大小关系可直接确定方程的根的情况，当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根.（2）根与系数的关系：若方程的两个实数根为，则，.（3）利用根与系数的关系确定方程的待定字母系数时，千万应注意验证是否大于等于0，否则所求出的值就不合题意应舍去，这点应引起学生的高度重视.

列一元二次方程解实际应用问题是数学应用的具体体现，如解决传播类问题、增长率类问题、利润问题及几何图形的计算问题等，而解决这些实际问题的关键是弄清题意，找出其中的等量关系，恰当设未知数，建立方程并予以求解，需注意的是，应根据问题的实际意义检验结果是否合理.

复习新知

知识点一：一元二次方程的有关概念

1、已知关于x的方程是一元二次方程，则的值为 .

分析：由题意应有，故，∴，又因为一元二次方程的饿二次项系数，∴，从而可知.

答案：-1

纠正作业中的易错题

知识点二：解一元二次方程

知识点三：实际问题与一元二次方程

1)、某市市政府2014年共投资2亿元建设了廉租房，预计到2016年投资9.5亿元建设廉租房，在这两年内每年投资的增长率相同。求每年市政府投资的增长率。

2）、某市市政府2014年共投资2亿元建设了廉租房，预计到2016年底三年累计投资9.5亿元建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同。求每年市政府投资的增长率。

3）、参加篮球联赛的每两队之间都进行一场比赛,计划安排90场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?