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九年级上册（2014年6月第1版）《菱形的性质与判定的综合应用》公开课教案优质课下载
重点知识与命题特点
动点和最值问题连续多年广泛出现于中考试题中，由冷点变为热点,求相关线段、线段之和差、面积等最大与最小值.此类问题涉及的知识要点有以下方面: ①两点间线段最短；②垂线段最短；③三角形的三边关系；④ 二次函数的最值问题。命题特点侧重于在动态环境下对多个知识点的综合考查。
核心思想方法
由于这类问题目标不明确，具有很强的探索性，解题时需要运用动态思维、数形结合、模型思想、特殊与一般相结合、转化思想和化归思想、分类讨论思想、函数和方程思想、从变化中寻找不变性的数学思想方法、逻辑推理与合情猜想相结合等思想方法。解这类试题关键是要结合题意，借助相关的概念、图形的性质，将最值问题化归与转化为相应的数学模型进行分析与突破。
教学过程
一、问题导入
我们所学的知识体系中，有哪些与最大值或最小值有关联的知识？
①两点间线段最短；②垂线段最短；③三角形的三边关系；④ 二次函数的最值问题。
师：我们把这些知识点称为求几何中最值的知识源。
二、真题讲解
真题示例1
1、(2017?东营)如图，已知菱形ABCD的周长为16，面积为8 eq ﹨r(3) ，E为AB的中点，若P为对角线BD上一动点，则EP＋AP的最小值为____________
【题型特征】利用轴对称求最短路线问题
【示范解读】此类利用轴对称求最短路线问题一般都以轴对称图形为题设背景, 如圆、正方形、菱形、等腰梯形、平面直角坐标系等.首先根据题意画出草图，利用轴对称性找出对应线段之间的相等关系，从而把所求线段进行转化，画出取最小值时特殊位置，两条动线段的和的最小值问题，常见的是典型的是“小河”问题，关键是指出一条对称轴“河流”（如图1）．三条动线段的和的最小值问题，常见的是典型的“牛喝水”问题关键是指出两条对称轴“反射镜面”（如图2），结合其他相关知识加以解决.
图1 图2
真题示例2
2、(2017?枣庄)如图，直线y＝23x＋4与x轴，y轴分别交于点A和点B，点C，D分别为线段AB，OB的中点，点P为OA上一动点，当PC＋PD值最小时，点P的坐标为( )
A．(－3，0) B．(－6，0) C.(－32，0) D．(－52，0)
【解题策略】
①、画图建模，画出取最小值时动点的位置，建立相关模型；
②、学会转化，利用轴对称把线段之和转化在同一条直线上．
真题（组）示例3
(2017·威海)如图，△ABC为等边三角形，AB＝2.若P为△ABC内一动点，且满足∠PAB＝∠ACP，则线段PB长度的最小值为_____。
【题型特征】利用垂线段最短求线段最小值问题
（练习）如图⑴，在矩形ABCD中 ，AB=10 , BC=5 ，若点M、N分别是线段ACAB上的两个动点,则BM+MN的最小值为（ ）