《菱形的性质与判定的综合应用》公开课教案下载

《菱形的性质与判定的综合应用》公开课教案优质课下载

学习重点：平行四边形、菱形性质及判定的运用．

学习难点：代数、几何知识综合运用

二、探索与思考

（一）图案设计，我是设计师

请在下表中用铅笔按要求设计四边形并说出你的设计思路。

以A、B为顶点作“平行四边形”。 （2）以A、B为顶点作“菱形”。

（设计意图：通过学生动手操作，目的在于激发学生的学习兴趣，培养学生“操作观察、推理确认”的数学思想，同时复习平行四边及菱形的性质与判定）

（二）大胆猜想，小心求证(1)：

请同学思考如下问题：

如图1，我们把一个四边形ABCD的四边中点E，F，G，H依次连接

起来得到的四边形EFGH

（1）四边形EFGH是平行四边形吗？

（2）如图1，在条件不变情况下，若连接AC，BD，当AC与BD

满足什么条件时，四边形EFGH是菱形，写出结论并证明。

（设计意图：让学生先思考、讨论、猜想，培养学生的归纳能力，通过推理证明使学生形成完整的研究问题的一般方法）

（三）大胆猜想，小心求证(2)：

如图2，点C为∠AOB的边OA上的一点，OC=6，点N为边OB上异于点O的一动点，点P是线段CN中点，过点P分别作PQ∥OA交OB于点Q，PM∥OB交OA于点M，问当点N在射线OB运动到何位置时，四边形OMPQ为菱形。

解：当四边形OMPQ是菱形时，必须满足 EMBED Equation.3

∵ EMBED Equation.3 ∥ EMBED Equation.3 ， EMBED Equation.3 ∥ EMBED Equation.3

∴∠1= EMBED Equation.3 ，∴∠3=∠4，∠2= EMBED Equation.3

∴∠1=∠2

∵ EMBED Equation.3 是线段 EMBED Equation.3 的中点，

∴ EMBED Equation.3

∴△ EMBED Equation.3 ≌△ EMBED Equation.3 （AAS）

∴ EMBED Equation.3