北师大2011课标版《矩形的性质》优质课教案设计

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教学过程

一、情景导入

1．展示生活中一些平行四边形的实际应用图片(推拉门、活动衣架、篱笆、井架等)，想一想：这里面应用了平行四边形的什么性质？

2．思考：拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为什么？(动画演示拉动过程如图)

3．再次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形(小学学过的长方形)，引出本课题及矩形定义．

矩形是我们最常见的图形之一，例如书桌面、教科书的封面等都是矩形．

有一个角是直角的平行四边形是矩形．矩形是平行四边形，但平行四边形不一定是矩形，矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质．

二、合作探究

探究点一：矩形的性质

【类型一】 矩形的四个角都是直角

如图，矩形ABCD中，点E在BC上，且AE平分∠BAC.若BE＝4，AC＝15，则△AEC的面积为(　　)

A．15

B．30

C．45

D．60

解析：如图，过E作EF⊥AC，垂足为F.

∵AE平分∠BAC，EF⊥AC，BE⊥AB，

∴EF＝BE＝4，

∴S△AEC＝AC·EF＝×15×4＝30.故选B.

方法总结：矩形的四个角都是直角，常作为证明或求值的隐含条件．

【类型二】 矩形的对角线相等

如图所示，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD＝60°，AD＝2，则AC的长是(　　)

A．2

B．4