九年级上册（2014年6月第1版）《矩形的判定》优质课教案设计

一、学情分析

学生在小学阶段已经对矩形(长方形)这一几何图形有了直观的感知与认识，并且，进入初中后，又学习了平行线、全等三角形、平行四边形及菱形的性质与判定，这些知识都为本节课的学习奠定了良好的认知基础。

学生已经经历了大量的探究与证明活动，特别是平行四边形和菱形的相关推理证明，学生已经逐渐体会到了证明的必要性和证明在解决实际问题时的作用，从而初步具备了证明特殊平行四边形判定定理的能力，同时，在前面的相关活动中，学生已经初步了解了归纳、类比及转化等数学思想方法。

本节内容是九年级上学期学习内容，学生已初步具备了合情和演绎推理能力，利用观察猜想或动手操作来实现探究活动，对学生来说较为容易，但要求学生独立完成定理的证明过程与灵活应用定理解决问题仍存在一定的困难，需要进一步发展学生的思维深度和综合能力。

二、教学目标

(1)能够用综合法证明矩形的两个判定定理;

(2)经历发现、猜想、证明的过程，发展学生的推理论证能力，培养学生找到解题思路的能力，使学生进一步体会证明的必要性及证明在解决问题中的作用;

(3)学生通过对比前面所学知识，进一步体会探索与证明过程中所蕴含的归纳、类比及转化等数学思想方法。

三、教学重难点

教学重点：

探索并证明矩形的判定定理。

教学难点：

矩形判定定理的证明及应用。

四、教具准备

希沃白板课件、几何画板软件、平行四边形框架、黑板。

五、教学过程设计

(一)直接引入

问题1：现在我们有判定矩形的方法吗?生：矩形的定义。

问题2：你还能找出其他判定矩形的方法吗?形成了哪些猜想?交流看看吧!

设计意图：开门见山点明要探究的目标，开放性的问题引导学生大胆猜想，拓展思维。

(二)形成猜想

留给学生充分的时间思考并交流想法，教师板书猜想。

矩形定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形;

猜想一：对角线相等的平行四边形是矩形;

猜想二：有三个角是直角的四边形是矩形;

猜想三···(视学生发言而定)

追问：你是怎样形成这些猜想的?

学生活动：(1)通过拉动平行四边形活动框架，发现当变化到两条对角线

相等时，一个内角看上去是直角，此时平行四边形看上去是矩形。

(学生代表演示)

为突出重点，用教具演示，四边形的两条对角线在保持互相平分的前提下进行伸缩，当他们的长度相等时平行四边形变为矩形，拉动平行四边形框架活动给学生以直观感受，印象深刻。

(2)若判定图形是四边形，至少需要三个角是直角，一个角、两个角是直角可以画出反例。(学生利用实物展台出示反例图形)

通过学生动手画图实践观察，猜想，感受到动手操作，猜想的乐趣，并培养学生的合理猜想能力。

(3)类比平行四边形和菱形的学习，判定和性质有互逆性。···

教师活动：利用几何画板演示框架的拉动变化并组织学生发言并上台展示。

设计意图：将教材内容整合，设置了开放性问题，引发学生思考，并让学生大胆发表自己的见解，创设有利于师生交流、生生交流的活动环境。

问题3：大家的猜想命题都成立吗?能直接作为判定方法应用吗?

学生：只有矩形的定义可以直接应用，其它猜想还需要进行严格的推理证明。

教师：下面我们就进行两个命题的推理证明。

设计意图：让学生再次感受证明的必要性与数学学科的严谨。

(三)证明猜想

(四)总结方法，学以致用

(五)归纳感悟，布置作业

关于教学过程的更多环节详情请下载后观看

六、教学评价设计

1. 关注学生的自主探究.

本节课是一节探究课，在探究活动中我尽可能关注全体学生，让他们都能有主动的探究意识，形成自己的理解，这样才能形成更加有效的小组合作。

2. 关注分层教学.

九年级学生的个性发展与学习能力已经有了较大的差异，他们在抽象思维能力与演绎推理能力方面也有所不同，所以在判定定理的证明过程中，要给学生留有充足的思考时间，鼓励学生独立完成，有困难了再与同伴交流，让每个孩子都能在知识、能力、思维等方面有所发展。

3. 关注规范书写.

矩形判定定理的证明与应用要落实在规范的书写上，教师只是用例题作为范例板书过程，其它内容都鼓励学生大胆尝试，在生生交流与教师的巡视中给予评价指导，达到规范书写的目的。