《矩形的判定》优质课教案下载

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小明想要做一个矩形相框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形相框？看看谁的方法可行！

二、合作探究

探究点一：对角线相等的平行四边形是矩形

如图所示，外面的四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD相交于点O，里面的四边形MPNQ的四个顶点都在矩形ABCD的对角线上，且AM＝BP＝CN＝DQ.求证：四边形MPNQ是矩形．

解析：要证明四边形MPNQ是矩形，应先证明它是平行四边形，由已知可再证明其对角线相等．

证明：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OB＝OC＝OD.

∵AM＝BP＝CN＝DQ，

∴OM＝OP＝ON＝OQ.

∴四边形MPNQ是平行四边形．

又∵OM＋ON＝OQ＋OP，

∴MN＝PQ.

∴平行四边形MPNQ是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形)．

方法总结：在判断四边形的形状时，若已知条件中有对角线，可首先考虑能否用对角线的条件证明矩形．

探究点二：有三个角是直角的四边形是矩形

如图，GE∥HF，直线AB与GE交于点A，与HF交于点B，AC、BC、BD、AD分别是∠EAB、∠FBA、∠ABH、∠GAB的平分线，求证：四边形ADBC是矩形．

解析：利用已知条件，证明四边形ADBC有三个角是直角．

证明：∵GE∥HF，

∴∠GAB＋∠ABH＝180°.

∵AD、BD分别是∠GAB、∠ABH的平分线，

∴∠1＝∠GAB，∠4＝∠ABH，

∴∠1＋∠4＝(∠GAB＋∠ABH)＝×180°＝90°，

∴∠ADB＝180°－(∠1＋∠4)＝90°.

同理可得∠ACB＝90°.

又∵∠ABH＋∠FBA＝180°，

∠4＝∠ABH，∠2＝∠FBA，