北师大2011课标版《矩形的判定》优质课教案下载

一、内容分析

(一) 教材的地位和作用：

本课要研究的是矩形的判定，是在学生已经学过四边形、平行四边形的概念及性质和判定的基础上进行的，是这一章的重点内容之一。因为矩形是特殊的平行四边形，而后继课要学的正方形又是特殊的矩形，所以它既是前面所学知识的应用，又是后面学习正方形的基础，具有承上启下的作用。

本节内容是利用矩形定义探索并证明矩形的两个判定定理，进一步发展学生的合情推理能力和逻辑思维能力。

(2)学生学情分析：

学生在初二平行四边形一章中，已经认识了三种特殊平行四边形矩形、菱形和正方形，同时，通过平行四边形和菱形的学习，进行了对平行四边形和菱形性质和判定的证明，学生已经有了一定的推理论证能力，掌握了独立证明特殊平行四边形性质及判定定理的基本技能;

在相关知识的学习中，学生已经经历了大量的证明活动，特别是平行四边形的相关证明推理，学生已经逐渐体会到了证明的必要性和证明在解决实际问题时的作用，从而初步具备了证明特殊平行四边形性质和判定定理的能力;同时，在前面的相关活动中，学生已经初步了解了归纳、概括及转化等数学思想方法，大量的活动经验丰富了学生的数学思想，锻炼了学生的能力，使学生具备了在解题中合理运用方法的能力。

二、教学目标及任务分析

课本基于目前学生的知识和能力水平，对本课内容提出了具体的学习任务：进一步发展推理论证能力，运用综合法证明矩形的性质和判定定理，进一步体会证明的必要性和作用，体会归纳等数学思想方法。

对于本节课的知识，教科书提出的学习任务，重点集中在了学生的能力培养上，在教学时，我们应该把目标上升一个层次，从关注学生是否能证明这些定理提高到关注学生如何找到解题思路，从关注学生是否能顺利证明提高到关注学生是否合理严密的使用数学语言严格证明，从关注学生合作解题提高到让每一个学生都能独立完成证明的过程。能力培养不仅是本节课教学过程中的近期目标，更是为今后学生学习数学知识打下基础的远景目标，能力的培养也必然带动学生情感态度目标的达成。同时，在教学中，还必须注意对不同层次的学生制定不同的教学任务，做到让每一个学生都能在课堂上有所收获。为此，本节课我们要达到的具体教学目标为：

1、经历矩形判定方法的探索过程，在探索判定方法的过程中进一步发展学生的合情推理意识、主动探究的习惯。

2、能用综合法证明矩形的性质和判定定理，进一步体会证明的必要性和作用，体会归纳等数学思想方法。

3、掌握矩形的判定方法，根据判断方法进行简单初步运用，逐步掌握说理得方法。

4、培养学生独立思考，勇于探索的精神和合作交流的良好习惯，体验数学与生活的联系，提高学生的学习兴趣。

教学重点和难点：

(1) 重点：探索并证明矩形的判定方法。

(2) 难点：合理应用矩形的判定定理解决问题。

教学方法：

小组合作交流 谈话法 练习法

教材处理：

根据教学目标，为突出重点，突破难点，在探索矩形的判定定理1时，教师演示，将平行四边形进行伸缩，让学生观察对角线长度相等时平行四边形是什么图形?通过实际问题情景设计，使学生从不同角度思考矩形的判定条件，并体会数学的实用价值。

三、教学问题诊断

教学中的注意问题:

为了追求教学任务的完成，在探究矩形的性质过程中不能草草了事，而要让学生亲身经历探索矩形判定的方法的过程，从而提高观察归纳的能力。

应注重对学生分析问题能力的培养，通过自主思考，合作交流，发展学生逻辑分析及思维能力。加强已知与未知的联系，使学生学会将未知转化为已知。

部分学生基础较差，合作意识淡漠，主动发言的积极性不高，教师要创设一种积极和谐的教学氛围，通过小组交流，鼓励，竞争等方式不断激发学生热情。

四、教学支持条件

教学一体机，实物投影，多媒体课件为教学带来了诸多方便，学生可将自己的课堂学习情况进行展示交流，直观形象，便于教师及时发现问题，解决问题。

五、教学过程设计

本节课设计了六个教学环节：

第一环节：回顾旧知,问题引入;第二环节：探究新知,猜想证明1;第三环节：再创情境，猜想证明2;第四环节：学以致用，深化理解;第五环节：反馈练习，灵活应用;第六环节：课堂小结，分层作业。

第一环节：回顾旧知，问题引入。

教师提问：(学生回答)

1、 矩形的定义是什么?

2、 矩形的性质有哪些?

3、 这些性质中哪些是矩形特有的性质?

4、问题情景：一位很有名望的木工师傅，招收了两名徒弟，一天，师傅有事外出，两徒弟就自已在家练习用两块四边形的废料各做了一扇矩形式的门，完事之后，两人都说对方的门不是矩形，而自已的是矩形。你能给他们作出判断吗?若你有一把尺子和一个角尺，你能检验他们所做的四边形是矩形吗?

若有一个四边形镜框，你怎么检验它是否为矩形呢?如果仅用一根绳子你能检验他是否为矩形吗?

若你有一把尺子和一个角尺，你能检验他们所做的门是矩形吗?说说你的检验方法和依据!

教师归纳：要判定一个四边形是矩形，可以从定义入手，一方面证明它是一个平行四边形;另一方面证明这个四边形有一个角是直角。

引入课题：如果你只有其中一种工具，又该怎么判断呢

本节我们来探索矩形的其他判定方法。(板书课题)

设计意图：通过复习巩固旧知，为本节学习奠定基础。用问题情景体会定义的作用并引出本节要学习的内容：矩形的判定，还可引起学生的兴趣，感受数学与生活的联系。

第二环节：探究新知

1、观察思考，猜想证明

教师用课前准备的平行四边形的活动框架进行演示。

在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在两个相对的顶点上，拉动一对不相邻的顶点时，观察两条对角线的长度有什么关系?当两条对角线长度有什么关系时平行四边形为矩形?(教师边演示边提问引导学生观察，得出猜想)

2、思考如何证明猜想：对角线相等的平行四边形是矩形。(板书)

(1) 学生在教师引导下分析命题的题设和结论，并写出已知、求证;

(2) 对已知、求证进行分析，找出证明的关键;

(3) 请学生交流证明思路;

(4) 用规范的数学语言写出证明过程;

(5) 展示交流。

(6) 规范证明格式。

(7) 你能利用这个判定解决课前问题吗?

学生通过小组合作，将定理的证明严格的完成，最后由同学实物投影的形式进行交流。教师根据情况作适当引导。

设计意图：通过学生独立完成证明的过程，让学生体会数学是严谨的科学，增强学生的逻辑推理能力及规范表达能力。通过小组合作，在合作中让学生相互帮助共同进步。在解决问题中提高应用的能力。

第三环节：再创情境，猜想证明二

第四环节：学以致用，深化理解

第五环节：反馈练习，灵活应用。

第六环节：课堂小节，作业布置

关于教学过程的更多环节详情请下载后观看

六、目标检测设计

作业布置不能一概而论，对于不同层次的学生，要注意提出不同的要求。进行分层作业。课后习题1、2、3要求较低全做，学有能力的选作。

选做题：已知：如图 ， □ABCD 各角的平分线分别交于点E，F，G，H.求证：四边形EFGH是矩形。